bolmeislemi.com https://www.bolmeislemi.com Bölme İşlemi, Öğrenme ve Ezberleme tr-TR hourly 1 Copyright 2018, bolmeislemi.com Sun, 25 Jan 2015 00:00:00 +0000 Sun, 16 Dec 2018 00:00:00 +0000 60 Kalansız Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/kalansiz-bolme-islemi.html Tue, 20 Nov 2018 22:59:40 +0000 Kalansız bölme işlemi bölme işlemi sonucunda kalan sayının sıfır sonucunu vermesidir. Bölme işleminde bölünenin bölene bölünmesi sonucu elde edilen sayı sıfıra eşit olduğunda kalansız bölme işlemi gerçekleşmiş olur. Kalansız bölme işlemi bölme işlemi sonucunda kalan sayının sıfır sonucunu vermesidir. Bölme işleminde bölünenin bölene bölünmesi sonucu elde edilen sayı sıfıra eşit olduğunda kalansız bölme işlemi gerçekleşmiş olur. 320/10=32 işleminde 320 sayısı bölünen, 10 sayısı bölen, 32 sayısı ise sonuçtur. Bu işlem sonucunda kalan sayı olmadığından kalansız bölme işlemi gerçekleşmiş olur. 320 sayısının içerisinde tam 32 tane 10 sayısı vardır.

Tam sayılı kalansız bölme işlemi: Önceki örneğimizde verdiğimiz işlemdeki gibi bir tam sayıya bölünen sayıların kalan vermemesi tamsayılı kalansız bölme işlemidir. 

Böleni küsürlu kalansız bölme işlemi: İlk örnekten yola çıkarsak 320 sayısının kalanlı bir bölme işlemi sonucuna bölünmesi sonucu kalansız bölme işleminin gerçekleşmesidir. Örneğin 5/2=2+1/2 gibi kalanlı bir sonuç verir. Bu sonucun yazılımı 2,5 şeklindedir. 320/2,5=128 işleminde kalan yine sıfır olacaktır ancak bu sefer bölen küsurlu bir sayı olacaktır. 320 sayısının içerisinde tam 128 tane 2,5 sayısı vardır ve kalan sıfır olduğundan bir kalansız bölme işlemidir.

Bölüneni ve böleni küsurlu kalansız bölme işlemi: Bu bölme işleminde ise hem bölünen hemde bölen sayı küsurludur. Kalan yine sıfır olduğundan bu bölme işlemi de kalansız bölme işlemidir. Örnek: 169,5/1,5=113 işleminde kalan yine sıfırdır.

Sonucu küsurlu kalansız bölme işlemi: Bu işlem türünde sonuç bulununcaya kadar virgülden sonra bölme işlemine devam ettirilir. örneğin 180/8=22 ve kalan 4'tür. Ancak 4 rakamı'da 8'e bölünerek sonuca eklenir ve kalan sıfırlanır. Bu durumda işlem sonucu 180/8=22,5 olur ve kalansız bölme işlemi gerçekleştirilmiş olur.

Bölen, bölünen ve sonucu küsurlu kalansız bölme işlemi: Bu bölme işleminde tüm sayılar küsurlu ancak kalan sıfırdır. Örnek olarak 182,5/3,2=57,03125 işlemi buna örnektir. Bu işlemde kalansız bölme işlemine örnektir.

Kalansız bölme işlemi özellikle muhasebede önemlidir. Muhasebe kayıtlarının birbiriyle çelişmemesi için bölme işlemlerinin kalansız olması çok önemlidir. Mühendislik ve astronomi hesaplarında kalansız bölme işlemine çok ender rastlanır.
]]>
Bölme İşleminde Verilmeyeni Bulma https://www.bolmeislemi.com/bolme-isleminde-verilmeyeni-bulma.html Wed, 21 Nov 2018 13:08:04 +0000 Bölme işleminde verilmeyeni bulma matematiksel formüller yardımıyla kolaylıkla gerçekleştirilebilecek bir işlemdir. Bölme işleminde verilmeyen değerleri bulmak gerektiğinde bazı matematiksel formüller kullanmamız gerekmektedir. Bölme işleminde verilmeyeni bulma matematiksel formüller yardımıyla kolaylıkla gerçekleştirilebilecek bir işlemdir. Bölme işleminde verilmeyen değerleri bulmak gerektiğinde bazı matematiksel formüller kullanmamız gerekmektedir. 16/5=3 (kalan 1) örneğinde Bölünen a (16), Bölen b (5), bölüm c (3) kalan d (1) dersek bölme işleminde verilmeyeni bulmak için gerekli olan formüller şu şekildedir.
  • Bölme işleminde kalanı bulma: Bölünen sayının bölen sayıya bölünerek bölümün bulunması sonrasında kalanı bulmak için bölme işleminde verilmeyeni bulma formülü = a-(b x c) şeklindedir. Yani 16 - (3 X 5) = 16 - 15 = 1 olarak bulunur.
  • Bölme işleminde böleni bulma: Bölme işleminde bölünen sayıyı bölen sayıyı bulmak için bölme işleminde verilmeyeni bulma formülü = (a-d)/c şeklindedir. Örneğimizden yola çıkarsak (16-1)/3 = 15/3 = 5 olarak bulunur.
  • Bölme işleminde bölüneni bulma: Bölme işleminde bölünen sayıyı bulmak için bölme işleminde verilmeyeni bulma formülü = (b X c) + d şeklindedir. Yine aynı örneğe göre bölünen sayıyı bulmak için yapacağımız işlem (5 x 3) + 1 = 15+1 = 16 şeklindedir.
  • Bölme işleminde bölümü bulma: Bölme işleminde bölümü bulmak için bölme işleminde verilmeyeni bulma formülü = (a-d) / b şeklindedir. Yine örneğimize göre gidersek (16-1) / 5 = 15/5 = 3 şeklindedir.
Yukarıdaki formüller ile bölme işleminde verilmeyeni bulma işlemi kolaylıkla yapılabilir. Bölme işleminde birden fazla verilmeyen olması durumunda verilmeyeni bulmak çok zor olacaktır. Bu durumda tek bir sonuç değil bir sonuçlar kümesi elde edilecektir. Yukarıdaki örnekten yola çıkarsak  bölünen ve bölenin verildiği, bölüm ve kalanın istendiği bir durumda yine kesin yanıt verilebilecekken, bölen veya bölünenle birlikte bölüm ve kalandan birisinin çaprazlama sorulduğu durumlarda daha karmaşık formüller kullanılarak bir çözüm kümesi elde edilebilmektedir. örneğin b ve c'nin aynı anda sorulduğu durumlarda sonuç kümesi a-d (16-1) = c X b şeklinde olacaktır. 15'in bölenlerinin tamamı bu küme içerisinde yer alır (15-1), (5-3), (7-2,5), vs. gibi.
]]>
İki Basamaklı Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/iki-basamakli-bolme-islemi.html Thu, 22 Nov 2018 08:55:29 +0000 İki Basamaklı Bölme İşlemi, ilkokul çağlarının ilk yılları içerisinde öğretmenler tarafından öğrencilere öğretilmektedir ve daha sonra bütün eğitim hayatı boyunca karşınıza çıkacak bir matematik işlemi olara İki Basamaklı Bölme İşlemi, ilkokul çağlarının ilk yılları içerisinde öğretmenler tarafından öğrencilere öğretilmektedir ve daha sonra bütün eğitim hayatı boyunca karşınıza çıkacak bir matematik işlemi olarak bilinir. iki basamaklı bölme işlemi, bölme işleminin ikinci evresi de denilebilir. iki Basamaklı bölme işlemi gayet basit işlemdir. Öğretmenlerinizin size anlattığı iki basamaklı bölme işlemini iyi bir şekilde dinlemeniz öğrenmeniz açısından yeterlidir. iki Basamaklı işlemler diğer işlemlere göre daha hızlı öğrenilen bir işlemdir.

İki Basamaklı Bölme İşlemi Nasıl Yapılır,

iki basamaklı bölme işlemi gerçekleşmesi için bölme işleminin sol yanındaki sayının kesinlikle iki basamaklı olması gerekir. Örnek verilecek olursa 10, 34, 99, 66 ve benzeri gibi rakamlar bölme işleminin sol kenarına yazılmalıdır. Sağ kenardaki rakam kaç basamaklı olursa olsun sol kenardaki ki rakam iki basamaklı olursa bu işlem iki basamaklı bir bölme işlemidir. iki basamaklı bölme işleminde solda ki rakam sağda ki rakama tam olarak bölünüyor ise bu kalanı sıfır olan iki basamaklı bölme işlemi olmaktadır. Şayet solda ki rakam sağdaki rakama tam bir şekilde bölünmüyor ise buda kalanlı iki basamaklı bir bölme işlemi olmaktadır.

Matematiğin vazgeçilmezi olan iki basamaklı bölme işlemine sol kenara iki basamaklı bir rakam yazılır. Daha sonra sağ tarafa da bir rakam yazılır ve iki basamaklı bölme işlemine böyle başlanır. Bölme işleminde ilk önce sol tarafta ki sayının ilk hanesine bakılır eğer ilk hanede ki sayı sağ tarafta ki sayıya bölünüyor ise bölme işlemi oradan başlar. İki basamaklı bölme işleminde soldaki rakamın ilk hanesi sağdaki rakama bölünmüyor ise rakamın ikinci hanesine bakılır.  Buda soldaki rakamın tamamı anlamına gelmektedir. iki basamaklı bölme işleminde kendinizi geliştirmeniz açısından sürekli bir şekilde pratik yapmalısınız.  Sürekli yapacağınız pratikler sayesinde bir an önce diğer kademelere yani üç ve dört basamaklı bölme işlemlerine geçmenize kolaylık sağlayacaktır.

]]>
3 Basamaklı Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/3-basamakli-bolme-islemi.html Fri, 23 Nov 2018 04:50:24 +0000 3 basamaklı bölme işlemi, her geçtiğimiz yıl, bölme işlemi daha ileri seviyelere gelmektedir. Bölme işlemi, bir sayıyı, kendisinden daha küçük ve birbirine eşit olarak ayırmayla yapılan bir işlemdir. Aslında çarp
3 basamaklı bölme işlemi, her geçtiğimiz yıl, bölme işlemi daha ileri seviyelere gelmektedir. Bölme işlemi, bir sayıyı, kendisinden daha küçük ve birbirine eşit olarak ayırmayla yapılan bir işlemdir. Aslında çarpma işleminin tam olarak tersi de diyebiliriz. Asıl olan sayıya, bölünen denir, bu sayıyı ayıran sayıya da bölen denir. Bunun sonucunda elde ettiğimiz sayıya bölüm denir. Her sayı tam olarak bölünür diye bir kaide yoktur. Tam olarak bölünmez ise, kalan sayıya kalan denir. Birinci sınıfta bölme işlemi görülmez. İkinci ve üçüncü sınıflarda basamaklar artarak bölme işlemi yapma öğretilir. Dördüncü sınıfta 3 basamaklı bir sayıyı, iki basamaklı yada üç basamaklı başka bir sayıyla bölmeye başlanır.

3 basamaklı bölme işlemine örnek :

672:8 İşleminin sonucu

67 onlukdan, sekizerli olmak üzere, 8 tane onluk oluşmaktadır. 3 onluk fazlalıktır. Sonrasında ise 3 onluk ve 2 birlik 32 ettiğinden dolayı, 32 birlikten de sekizerli olmak üzere, 4 adet onluk oluşur. Böylece işlemin sonucu  84 olarak tamamlanmış olur.
Bölünen sayı = bölen x bölüm + kalan

408:8 İşleminin sonucu

Bu bölme işleminde bölen ve bölünen ilk basamağında bulunmadığından, ilk iki basamağa bakılmaktadır. Yani kırkta sekiz, beş defa bulunur. Beş bölüm yerine yazılır, kalan sekiz sayısında, sekiz, bir defa olduğundan dolayı beşin yanına bir yazılarak, bölüm 51 sonucu çıkar.
]]>
Bölme İşlemi Kuralları https://www.bolmeislemi.com/bolme-islemi-kurallari.html Fri, 23 Nov 2018 11:32:39 +0000 Bölme İşlemi kuralları, bir sayının belli bir sayıya ayrılmasından elde edilen sonuca ulaşmada izlenilen yoldur. Matematikte toplama, çıkarma, çarpma işleminden sonra gelen dört temel işlemden biri bölme işlemidir. Bölme iş Bölme İşlemi kuralları, bir sayının belli bir sayıya ayrılmasından elde edilen sonuca ulaşmada izlenilen yoldur. Matematikte toplama, çıkarma, çarpma işleminden sonra gelen dört temel işlemden biri bölme işlemidir. Bölme işlemi çarpma işleminin tam tersidir. Matematiği bilmek için gereken olmazsa olmaz işlemlerden biridir. Bölünebilme kuralları genel olarak 1, 2,3,4,5,6,8,9,10 ile bölünebilmeden oluşur. Bölme işleminde en büyük sayıya bölünen, ayrılan parça sayısına bölen, ve kaç parçaya ayrıldığını gösteren sayıya bölüm denir.

Bölme İşlemi Çeşitleri

Kalansız bölme işlemi: Bölünen, bölene tam olarak bölünebiliyorsa kalansız bölme işlemi olur.
Kalanlı bölme işlemi: Bölünen, bölene tam olarak bölünemiyorsa kalanlı bölme işlemi olur.

Bir bölme işleminde kalan her zaman bölenden küçüktür.Bölme işlemi yaparken önce bölünenin basamak değeriyle, bölenin basamak değerine bakılır. Eğer bölen tek basamaklı ise bölünenin ilk sayısının içinde o sayıyı ararız, bölüyorsa işlemi yaparız ve bulduğumuz sayıyı bölüm kısmına yazarız.Bölümde bulduğumuz sayıyı bölen ile çarpıp sonucu bölünenin altına yazıp çıkarırız. Sonra ikinci basamağa geçer ve aynı şekilde sonucu bölüme yazarız ve işlem bu şekilde devam eder. Bölme işlemi yapabilmek için çarpma ve çıkarma işlemlerini de kullandığımız için bu işlemleri de iyi bilmemiz gerekir.  

Bölünebilme Kuralları

1 ile Bölünebilme, her sayı bir ile tam olarak bölünür ve sonuç sayının kendisine eşittir.
2 ile Bölünebilme, bir sayının 2 ile tam olarak bölünebilmesi için, birler basamağındaki sayının çift sayı olması gerekir.
3 ile Bölünebilme, bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının rakamları toplamı 3 ve 3'ün katları olmalıdır.
4 ile Bölünebilme, bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının son 2 rakamının 00 yada 4'ün katı olması gerekir
5 ile Bölünebilme, bir sayının 5 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının son rakamının 0 yada 5 olması gerekir.
6 ile Bölünebilme, bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmes için sayının aynı anda hem 2'ye hem de 3'e bölünebilmesi gerekir.
8 ile Bölünebilme, bir sayının 8 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının son 3 rakamının 000 yada 8'in katı olması gerekir.
9 ile Bölünebilme, bir sayının 9 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının rakamları toplamı 9 veya 9'un katları olmalıdır
10 ile Bölünebilme, bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için sayının son rakamının 0 olması gerekir.

Bölme işlemi kuralları kavradıktan sonra matematik işlemleri içinde en zevkli işlemlerden biridir.


]]>
Bölme İşlemi Öğrenme https://www.bolmeislemi.com/bolme-islemi-ogrenme.html Fri, 23 Nov 2018 17:52:31 +0000 Bölme İşlemi Öğrenme, Matematik dört temel işlem üzerine inşa edilmiştir. Bölmede temel işlemlerden biridir. Bölme genel olarak çarpma işleminin tersi olarak bilinir. Bölmede bir sayıdan, başka bir sayının sıralı bi Bölme İşlemi Öğrenme, Matematik dört temel işlem üzerine inşa edilmiştir. Bölmede temel işlemlerden biridir. Bölme genel olarak çarpma işleminin tersi olarak bilinir. Bölmede bir sayıdan, başka bir sayının sıralı biçimde çıkarılması işleminin hızlandırılmasıdır.

Bölme işlemi nasıl yapılır:  İşlemde bölünecek olan sayıya bölünen, bu sayıyı bölen sayıya bölen denirken, elde edilen neticeye bölüm denir. Sayıların bazıları tam olarak bölünürken, bazıları ise tam olarak bölünmez; bölümden kalan sayıya da kalan adı verilir.

Bölme işleminde bölünen ve bölenin aralarına konulan işaretler (:), (/) veya (÷) dir. Bunların dışında bölme işlemi kesirle de gösterilebilir.

Bölme işlemi de tüm konular gibi kolaydan başlanarak öğrenilirse, zor olarak adlandırılan işlemler daha iyi bir mantıkla yapılabilir. Çoğunlukla çocuklara öğretilen bölme işleminde, ilk olarak çarpma işleminden yararlanılır.

Bu çarpma işlemde; 2 X 5=10 ediyorsa, 10÷5=2 veya 10÷2=5 eder.

Bu bölme işleminde bölünen iki basamaklı, bölen tek basamaklı olarak yapılan işlemdir.

408÷8=51 Bu bölme işleminde bölen bölünen ilk basamakta bulunmuyorsa, bu sefer ilk iki basamakta aranmalıdır. Yani 40'ta 8, 5 kez vardır. 5 bölüm yerine yazılır ve kalan 8 sayısında 8 1 defa olduğundan 5'in yanına 1 yazılarak, 51 neticesi yani bölüm elde edilir.

Bölünen veya bölen çok basamaklı olursa, bu durumda bölme işlemi şu biçimde yapılır;

74.251÷225=330 şeklinde bir netice elde edilir.

Bu bölme işlemi yapılırken bölünen sayının solundan 742 sayısı ayrılır; bu sayıyla bölen yani 225 bölünür. Burada bulunan 3 sayısı netice kısmına yazılır ve ilk sayı bulunur. Bu sayıyla bölen çarpılarak, 225X3=675 sayısı bulunur. Bu sayı bölünenden ayırdığınız 742 sayısından çıkarılır. 742-675= 67 bulunur. Bu sayının önüne önceden ayrılan 742 sayısından sonra gelen 5 sayısı indirilir. 675 sayısı elde edilir. Daha sonra 675  sayısı 225 bölen sayısına bölünür, elde edilen sayı 3 netice bölümündeki 3 sayısının yanına yazılır. Yine bölenle çarpılarak, bulunan 675 sayısı 675'den çıkarılır. 675-675=0 sayısı bulunarak, bunun yanına ayrılmış 7425 sayısının yanındaki 0 indirilir. 0 sayısında 225 sayısı olmadığından bölme işleminde bölüme, indirilmiş bir sayıda bölen olmadığı için "0" yazılır. Bölüm 330 olur.

Bölme işleminin sağlaması:

Bölen ve bölüm çarpılır. Elde edilen netice bölüneni verdiği takdirde yapılan bölme işlemi doğru demektir. Yukarıda yaptığımız bölme işleminin sağlamasını yaparsak;

225X330=74.250 Bu da bölme işleminin doğru yapıldığını göstermektedir.

Bölme işleminde bölünen ve bölen sayılarının sonlarında 0 sayısı varsa, her ikisinden eşit miktarda 0 sayısı silinerek bölme işlemi yapılabilir. Çünkü bu durumda iki taraftan aynı sayıda 0 sayısı atıldığından, bölme işleminin neticesi değişmez, aksine yapılan bölme işlemi kolaylaşır.

]]>
5 Sınıf Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/5-sinif-bolme-islemi.html Sat, 24 Nov 2018 09:25:23 +0000 5. sınıf bölme işlemi, öğrencilerin zorlandıkları bir matematik dersi konusudur. Çünkü oldukça kafa karıştırıcı bir konudur. Bölme işlemi bir sayının eşit olarak ayrılmasını sağlayan bir  işlemdir. Bölme işleminde 5. sınıf bölme işlemi, öğrencilerin zorlandıkları bir matematik dersi konusudur. Çünkü oldukça kafa karıştırıcı bir konudur. Bölme işlemi bir sayının eşit olarak ayrılmasını sağlayan bir  işlemdir. Bölme işleminde bölünen sayının bölen sayıya bölünmesi sonucu bölüm ve kalan sayıları bulunur. Bu işlemde bölünmesi istenen sayıya bölünen denir.  Bölünenin ayrılması ile bulunacak miktara bölüm, Bölünenin ne kadar bölüneceğine bölen, ve işlem sonucunda bölünen bölene tam bölünemediği zaman '' kalan '' ifadesi ortaya çıkacaktır.

5. sınıf bölme işleminde,  çıkan sonucun doğruluğunu kontrol edebilmek yani sağlamasını yapmak için ise ters işlem yapılır. Bu işlemin sağlaması için ; Bölünen = Bölüm x bölen + kalan şeklinde bir formül kullanılır.  Bu işlem sonucunda çıkan sayı bölünen sayı ile tam olarak eşit çıkarsa sonuç doğrudur.  5. sınıf bölme işlemi kalanlı ve kalansız olarak ayrılır.

Kalansız bölme işlemi ;  işlem sonucunda artan bir rakamın bulunmadığı bölme işlemidir. İşlem sonucunda kalan 0 (o ) olarak çıkar. İşlemin doğruluğunu bulabilmek için bölüm ve bölen çarpılarak sağlaması yapılır. 

Bu işleme örnek : Derya'nın  40 tane kalemi vardır. Derya bu kalemlerini en sevdiği 4 arkadaşına eşit paylaştırmak istiyor. Bu duruma göre Derya'nın  arkadaşlarına kaçar tane kalem düşer

Cevap: 40:4 = 10, yani 40, 4 sayısına tam bölünen yani 4 ün katı bir sayı olduğu için işlemin sonucu kalan verme ve 0 (sıfır) olur. Bütün kalemler eşit şekilde paylaştırılır. 

Kalanlı bölme işlemi ; Kalan sayısı sıfırdan başka bir sayı olan 5. sınıf bölme işlemidir. İşlemin sağlamasında bölüm ve bölen çarpımının yanına kalan sayısı da eklenerek doğruluğu kontrol edilir. 

Bu işleme örnek : Ümit'in 44 tane defteri vardır. Ümit bu defterlerini 5 tane sınıf arkadaşı arasında eşit olarak paylaştıracak.  Bu duruma göre Ümit'in sınıf arkadaşlarına kaçar tane defter düşer 

Cevap: 44 sayısı 5 e tam bölünen bir sayı olmadığı için geriye 8 er tane defteri beş arkadaşına eşit olarak paylaştırarak elinde geriye 4 tane defter kalacaktır. 

5. Sınıf Bölme İşleminin Özellikleri :
  • Bölme işlemindeki bölen sayı kalan sayıdan daima büyük olacaktır. 
  • Sıfır haricindeki bütün sayılar kendine bölünürse sonuç bir olur.
  • Bir sayı kendine bölündüğünde sonuç yine kendisini verir.
  • Bir sayı sıfıra bölünürse sonuç her zaman tanımsız olur.
  • 0 bir sayma sayısına bölündüğü zaman sonuç her zaman sıfır olur. 
5. sınıf bölme işleminde kısa yoldan işlem; Zamandan tasarruf etmek ve sonucu kısa zamanda bulabilmek için yapılan işlemlerdir. Sayı 10 veya 10 un katlarından bir sayıya bölünüyor ise bölünen sayının sonundan bölen sayıda bulunan sıfır kadar sıfır atılır. 
  • 10 ile bölümde, bir tane sıfır atılır. 1250:10 =25 
  • 100 ile bölümde iki tane sıfır atılır. 25000:100 = 250
  • 1000 ile bölümde ise üç tane sıfır atılarak sayı kısa yoldan bulunur. 1280000 : 1000= 1280
]]>
Üç Basamaklı Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/uc-basamakli-bolme-islemi.html Sun, 25 Nov 2018 00:22:04 +0000 Üç basamaklı bölme işlemi, bu bölme işlemi ülkemizde ilkokul dönemlerinde öğrencilere öğretilmeye başlatılmakta ve lise dönemine hatta üniversite dönemine kadar bu işlemle sürekli bir şekilde karşılaşmak m Üç basamaklı bölme işlemi, bu bölme işlemi ülkemizde ilkokul dönemlerinde öğrencilere öğretilmeye başlatılmakta ve lise dönemine hatta üniversite dönemine kadar bu işlemle sürekli bir şekilde karşılaşmak mümkündür. Bu sebeple üç basamaklı bölme işlemini ilkokulda öğrenmek çok önemlidir. Bölme işlemi ilkokul dönemlerinde öğrenci seviyesine göre ilk aşamadan öğretilmeye başlanır ve öğrenci öğrendikten sonra daha sonraki bölme işlemlerine geçilir. Üç basamaklı bölme işlemi hayatınızın her noktasında karşınıza çıkabilir. Bu nedenden dolayı da üç basamaklı bölme işlemini iyi bir şekilde kavramanız gerekmektedir.

Üç Basamaklı Bölme İşlemi Nasıl Yapılır, matematiğin vazgeçilmezi olan bölme işlemlerinde üç basamaklı bölme işlemi önemli bir yer tutmaktadır. Üç basamaklı bir bölme işlemi yapmak için ilk önce üç basamaklı bir sayı gerekmektedir. Örneğin 122 gibi bir sayı olmalıdır. Üç basamaklı bölme işleminin sol tarafında üç basamaklı bir sayı olmalı ve sağ tarafında da istediğiniz basamakta bir sayı olabilir. Ama bir bölme işleminin üç basamaklı bir bölme işlemi olması için sol tarafta ki yani bölünen rakamın kesinlikle üç basamaklı olması gerekir. Üç basamaklı bölme işlemi kalanlı ya da kalansız olabilir. Bu olay tamamen bölündüğü sayıya göre değişebilir. Eğer üç basamaklı sayı bölündüğü sayıya tam bir şekilde bölünüyor ise bu işlem kalansız bölme işlemi olur ama üç basamaklı sayı bölündüğü sayıya tam olarak bölünmüyor ise buda kalanlı bölme işlemi olur. Üç basamaklı bölme işleminde ilk önce soldaki rakamın ilk hanesine bakılır. Sağda ki rakama bölünüyor ise bölünür ve kalan ilk hanenin altına yazılarak üç basamaklı rakamdan çıkarılır. Eğer solda ki rakamın ilk hanesine bölünmüyorsa sırasıyla ikinci basamağa ve son olarak üçüncü basamağa bakılır. Bölündüğü ilk basamak hangisi ise direk oradan üç basamaklı bölme işlemi başlar ve devam eder.Daha sonra üçüncü basamağa ve son olarak dördüncü basamağa kadar bakılır. Üç basamaklı bölme işlemi bölündüğü ilk basamak hangisiyse direk oradan bölme işlemi başlar ve devam eder.

Üç basamaklı bölme işlemi hem çok önemlidir hem de çok zevkli bir işlemdir. Bu üç basamaklı bölme işlemini iyi bir şekilde öğrenmeniz için öğretmenlerinizi çok dikkatli bir şekilde dinlemelisiniz. Daha sonra sürekli tekrar ederek bu üç basamaklı bölme işlemi hızlı bir şekilde alışılabilir.

]]>
Kısa Yoldan Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/kisa-yoldan-bolme-islemi.html Sun, 25 Nov 2018 07:31:25 +0000 Kısa Yoldan Bölme İşlemi; Süreden tasarruf etmek ve kısa yoldan sonuca ulaşmak için kullanılan pratik yöntemlerdir. 10, 100, 1000, 5 ve 9 ile kısa yolda bölme işlemleri yapılabilir. Bölünen sayı eğer 10 ve onun katlarından h Kısa Yoldan Bölme İşlemi; Süreden tasarruf etmek ve kısa yoldan sonuca ulaşmak için kullanılan pratik yöntemlerdir. 10, 100, 1000, 5 ve 9 ile kısa yolda bölme işlemleri yapılabilir. Bölünen sayı eğer 10 ve onun katlarından herhangi birine bölünüyorsa bölünen sayı içerisindeki sıfırlar bölen sayıdaki sıfırlar kadar atılır. 

5 İle Kısa Yoldan Bölme İşlemi: 

Doğal sayıları beş ile kısa yoldan bölmek için sayıyı öncelikle 2 ile çarpar sonra 10 ile böleriz.
  • 25:5=50:10=5
  • 120:5=240:10=24
  • 250:5=500:10=50
10 İle Kısa Yoldan Bölme İşlemi:
      
Sayı 10 a bölünürken içerisindeki bir sıfır atılır.
  •  4530:10= 453
  • 65400:10 =6450
  • 754000:10 =75400
100 İle Kısa Yoldan Bölme İşlemi:  
       
Sayı 100 e bölünürken iki tane sıfır atılır.
  • 800:100 = 8
  • 45600:100= 456
  • 300000:100 = 3000
1000  İle Kısa Yoldan Bölme İşlemi:  
      
Sayı 1000 e bölünürken 3 tane sıfır atılır.
  • 6000:1000=6
  • 894000:1000=894
  • 6350000:1000 = 6350
Bir bölme işleminde bölünen ve bölen sayıların her birisinin sonunda sıfır varsa her bir sayıdan da aynı sayıda sıfır yok edilerek işlem yapılabilir. 

Örnek: 5600: 800 işlemine bakalım. İki sayıdan da ikişer tane sıfır sileriz ve işlemi yaparız.
56:8 = 7

Örnek: 81000 :9000 işlemine bakalım.  Buradaki sayılardan da üç tane sıfır yok ederiz.
81:9 = 9

Üslü Sayılarda Kısa Yoldan Bölme İşlemi:

Üslü sayılarda kısa yoldan bölme yaparken üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise ortak taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. 
Tabanları farklı üsleri aynı ise tabanlar bölünüp taban olarak yazılır ve ortak olan üsler tabana üs olarak yazılır.
Tabanları da üsleri de farklı olan sayılarda işlem yaparken ilk önce verilen üslü sayıların kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme işlemi yapılır. 
]]>
Bölme İşleminde Bölen Nasıl Bulunur https://www.bolmeislemi.com/bolme-isleminde-bolen-nasil-bulunur.html Sun, 25 Nov 2018 18:46:21 +0000 Bölme işleminde bölen nasıl bulunur, konusu matematikte önemli konular arasında yer alır. Bölme işlemi bir sayının eşit gruplar halinde ayrılmasını sağlayan matematiksel bir işlemdir. Matematikte bölme işlemi, çarpma işlem Bölme işleminde bölen nasıl bulunur, konusu matematikte önemli konular arasında yer alır. Bölme işlemi bir sayının eşit gruplar halinde ayrılmasını sağlayan matematiksel bir işlemdir. Matematikte bölme işlemi, çarpma işleminin tersidir. Bölme işlemi; (:), (/) sembolleri kullanılarak ifade edilirler. Bölme işleminde dört farklı kavram vardır. Bunlar; bölünen, bölen, bölüm ve kalandır. Bölme işleminde bölen nasıl bulunur konusuna geçmeden önce bölme işleminde bölünen sayının, bölen sayıya bölünmesi sonucunda bölüm ve kalan bulunmaktadır. 
 
Bölme işleminde bölen nasıl bulunur
  
Bölme işleminde kalan sıfır olduğunda, bilinmeyen böleni bulmak için bölünen sayıyı bölüme böleriz. Kalan sıfırdan farklı bir sayı olduğunda ise, böleni belirlemek için önce bölünen sayıdan kalanı çıkarırız. Ardından elde ettiğimiz sayıyı bölümdeki sayıya kalansız bölebiliriz. Bölüneni bulmak içinse bölme işleminin sağlamasından yararlanırız. Yani, bölen ile bölümü çarpıp, elde ettiğimiz bu sayıya kalanı ekleriz. 

Soru: Kalansız bir bölme işleminde bölünen 45, bölüm 9 olduğuna göre bölen kaçtır
45:5=9 Bu örnek kalansız bir bölme işlemidir. Yani kalan sıfırdır.
Kalan sıfır olduğundan böleni bulmak için; 45:9=5 işlemi yapılarak bölen bulunur.

Bölme işleminde böleni bulmak için: Kalanı 1 olan bir bölme işleminde bölünen 45, bölüm 11 olduğuna göre bölen kaçtır
45:4=11 Bu örnekte kalan sıfırdan farklı yani 1'dir.
Kalan sıfırdan farklı olduğundan böleni bulmak için; 45-1=44  44:11=4  İşlemi yapılarak bölenin 4 olduğu bulunur.

Bölme işleminde bölen nasıl bulunur sorusuna cevap olarak bu işlem adımları sırasıyla yapılmalıdır. Bu işlemler yapılarak bölen kolayca bulunabilir. Aynı zamanda Bölünen = (Bölüm*Bölen)+Kalan  formülü kullanılarak her soruda verilmeyen böleni bulabiliriz. Verilen ifadeler bu formülde yerine koyulursa bilinmeyen bölen bulunur.
]]>
Zihinden Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/zihinden-bolme-islemi.html Mon, 26 Nov 2018 08:59:29 +0000 Zihinden Bölme İşlemi, Bölme işlemi, bir sayıdan, başka bir sayının ardışık olarak çıkarılması işlemidir. Bu niteliği ile bölme işlemi, çarpma işleminin tersi işlemdir. Bölme işleminde; bölünen, bölen, bölüm Zihinden Bölme İşlemi, Bölme işlemi, bir sayıdan, başka bir sayının ardışık olarak çıkarılması işlemidir. Bu niteliği ile bölme işlemi, çarpma işleminin tersi işlemdir. Bölme işleminde; bölünen, bölen, bölüm ve kalan kavramları vardır. Bölme işleminde bölümün basamak sayısı bölme işlemi yapmadan bulunabilir. Bölümün basamak sayısını bulurken bölümün 1, 10, 100, 1000, 10.000, … katlarına bakılır. Bölümünün bu katlarının bölünenden büyük mü yoksa küçük mü olduğuna bakılır. Hangi katı bölünenden büyük ise bölüm, o katla bir önceki kat arasında bulunabilen bir sayıdır. Böylece, bölümün basamak sayısı tespit edilmiş olur. Bölme işleminde, kalan sayı, bölenden küçük olmalıdır. Kalanın sıfırdan farklı olduğu bölme işlemine kalanlı bölme işlemi isme verilir. Kalanın sıfır olduğu bölme işlemineyse, kalansız bölme işlemi denir. Kalansız bir bölme işleminde, bölenle bölümün çarpımı, bölünene eşit olmalıdır.

Zihinden bölme işlemi: Kağıt kalem ya da hesap makinesi olmaksızın düşünerek yapılan matematiksel işlemlere zihinden işlemler denmektedir. Zihinden işlemler küçük yaşlarda başlayıp bir ömür boyu kullanılan kazanılmış bir davranıştır. Zihni melekeleri kullanarak matematiksel işlemleri sonuçlandırmak için bireyin ilkokul çağından itibaren yapacağı etkinliklerle ortaya çıkar. Matematiksel işlemler bireye yaşam boyu gerekli olacağı için bu davranışı güçlendirmek için mutlaka zihni egzersizler yapması gereklidir. Bu zihni davranışın bölmede kullanımı ise çarpım tablosunu iyi bilmekle mümkündür. Çarpım tablosu hem çarpma işlemi hem de bölme işleminde anahtardır.

72 : 8= sorusuna "9" cevabını verebilmek için 9x8=72 ettiğini bilmek gerekir. Bu da çarpım tablosunun kerametidir. Verilen işlemin sonucunu zihni olarak cevabını vermiş olunmaktadır. Bir büyük modeli olan işlem; 720 : 80= sorusuna cevap yine "9"dur. Yine bu da çarpım tablosunun ezbere bilinmesiyle ilintilidir.

Her bölme işleminin zihinden yapılması mümkün değildir. Bölen sayı, bölünen sayının katı olursa yapılması kolaydır. 243 : 28= işlemini tam olarak yapmak kolay değildir. İşlem ancak yaklaşık olarak yapılabilir. 241 sayısı 240 olarak düşünülür, 28 sayısı da 30 olarak düşünülür; bölünen ve bölen sayıların her ikisindeki "0"lar karşılıklı olarak atılıp zihinden 24 : 3=8  yaklaşık olarak sonuçlandırılır. Sonuç kalanlı olacaktır. 243 : 28=8 kalan ise "19" olacaktır. İşlem virgül konarak devam ettirilirse 243 : 28=8,678 olacaktır.

Zihinden bölmede bölünen ve bölen sayılar en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanarak yapılmalıdır.
]]>
6 Sınıf Bölme İşlemleri https://www.bolmeislemi.com/6-sinif-bolme-islemleri.html Mon, 26 Nov 2018 10:16:32 +0000 6 sınıf bölme işlemi, Matematikte toplama, çıkarma, çarpmadan sonra öğretilen dört ana işlemlerden bir tanesi de bölme işlemidir. Bölme işlemi bizim yaptığımız matematiksel soruları çözmede birinci sınıftan beri bi 6 sınıf bölme işlemi, Matematikte toplama, çıkarma, çarpmadan sonra öğretilen dört ana işlemlerden bir tanesi de bölme işlemidir. Bölme işlemi bizim yaptığımız matematiksel soruları çözmede birinci sınıftan beri bize öğretilen temel bilgidir. Bölme işlemi bir sayının belli bir sayıya göre parçalara ayrılma işlemine denir. Bir örnek verecek olursak 20 sayısını '5'e bölme işlemi bu sayıyı beş parçasına kaç kere ayırabiliriz demektir. Ama her zaman bölme işleminin sonucu tam sonuç çıkmayabilir. Bölme işleminde temel unsurlar vardır. Bunlar bölünen, bölen, bölüm ve kalandır. Her bölme işleminden sonra kalan ortaya çıkmaz veya her bölme işlemi tam olarak bölünür diyemeyiz.

Bölme işlemi yapmadan önce bölünenin basamak sayısına bölenin basamak sayısına bakarız. Şayet bölen bir basamaklı ve bölünen de 2 veya daha fazla basamağa sahipse ilk önce bölünen sayının ilk basamağında bölen sayısını ararız. Bölme işlemi gerçekleşiyorsa bulduğumuz sayıyı bölümü bölümüne yazarız. Bölüm kısmında elde ettiğimiz değeri bölen ile çarpıp, elde ettiğimiz değeri de bölünen kısma yazarız ve daha sonra çıkarma işlemini yaparız. Bu işlemden sonra bir sonraki sayıya geçeriz ve aynı şekilde bulduğumuz değeri bölüm kısmına yazarız. İşlemler ve çözümler bu şeklide ilerler. Şimdi de bunları basit bir örnekle daha iyi anlamaya çalışalım.

17:3=
Bölünen: 17
Bölen:
Bölüm:5
Kalan:2

17=3+3+3+3+3+2  denklemi ile sağlanmış olduğunu gördük.

6 sınıf bölme işlemi de bu temel bölme işlemlerinden farksızdır. 1.sınıftan itibaren hayatımızda olan matematik her geçen yıl daha büyük bir sorun olduğu için 6.sınıfta da bir çok öğrencinin canını sıkabilir. Bölme işlemlerini daha rahat yapabilmek için daha çok pratik yapmak ve soru çözmek bu konuda fazlasıyla yardımcı olmayı sağlar.
]]>
Doğal Sayılarla Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/dogal-sayilarla-bolme-islemi.html Tue, 27 Nov 2018 04:41:11 +0000 Doğal sayılarla bölme işlemi,  doğal sayıların eşit bir şekilde dağılmasını sağlayan matematiksel bir işlemdir. Bir sayının içerisinde başka bir sayının kaç kere bulunduğunu kolaylaştırmak için yapılan işlemdir. Do Doğal sayılarla bölme işlemi,  doğal sayıların eşit bir şekilde dağılmasını sağlayan matematiksel bir işlemdir. Bir sayının içerisinde başka bir sayının kaç kere bulunduğunu kolaylaştırmak için yapılan işlemdir. Doğal sayılarla bölme işleminde Bölünen, bölüm, bölen, kalan gibi ifadeler kullanılarak işlem yapılır. Bölme işleminde bölünen sayının, bölene bölünmesiyle bölüm ve kalan ifadeleri elde edilir. Bu işlemin sağlaması yani doğruluğunu bulabilmek için ise bölüm ve bölen birbiriyle çarpılarak ve buna kalan eklenerek bölünen sayının doğru olduğu bulunur. Bölen ve bölüm birbiriyle çarpılarak da kalan sayının sağlaması yapılır. Böylece yapılan işlem sonunda bölünen ve kalan elde edilirse işlemin doğruluğu kanıtlanmış olur. 

Bölme işleminde sağlama şu şekildedir; Bölünen=Bölen x Bölüm + Kalan

Bir bölme İşleminin sonucunda yani kalan kısmında 0 rakamı yazıyor ise o işlem kalansız dır. Buna kalansız bölme işlemi denir .Eğer bölünen sayı bölen sayının katlarından birisi ise o işlem her zaman kalansız bir sonuç yani 0 olacaktır. Kalan sayısı sıfırdan farklı bir sayı çıkıyor ise buna kalanlı bölme denir.

Doğal sayılarla bölme işlemi özellikleri;
  • Bölme işlemindeki bölen sayı kalan sayıdan daima büyük olur. 
  • Bir sayı 1 (bir)'e bölündüğünde bölüm kendine (bölünene) eşit olarak çıkacaktır. 59/1 =59
  • Bir sayı 0 (sıfır)'a bölünürse bölüm daima tanımsız olur. 67/0 = tanımsızdır.
  • 0 (sıfır) dışındaki her sayı kendine bölünürse bölüm 1 (bir) olur.
  • Sıfır bir sayma sayısına bölündüğü zaman sonuç her zaman 0  (sıfır) olur.
Örnek: 50 tane çikolatayı 5 tane arkadaşa paylaştırmak istersek; 50/5 = 10 olacağından arkadaşlardan her birine 10 adet çikolata düşer. Geriye kalan çikolata olmaz. Bu işlem kalansız dır.

Örnek: 52 tane çikolatayı 5 arkadaşa paylaştırır isek; 52/5 işleminden her arkadaşa 10 tane çikolata düşecek fakat geriye 2 tane daha çikolata kalacaktır. 

Kısa yoldan doğal sayılarla bölme işlemi; 

Sayıları 5 ile bölmek yerine 2 ile çarpar sonra 10'a böleriz.
  •  25:5= 50:10 = 5 (Sayının 2 katını 10 a bölerek sonucu bulduk )
  • 120:5= 240:10 = 24
Doğal sayıları 10, 100, 1000 sayılarına kısa yoldan bölmek için yanlarındaki o kadar sıfır silinir. 
  • 10 a bölerken sayının sonundan bir 0 silinir. 6540:10=654 gibi.
  • 100 e bölerken 2 sıfır silinir. 72300:10 = 723 
  • 1000 e bölünürken 3 sıfır yok edilir. 128000:10=128 
]]>
4 Sınıf Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/4-sinif-bolme-islemi.html Tue, 27 Nov 2018 17:16:59 +0000 4. sınıf bölme işlemi, ilköğretimde her sene bölme işlemi de daha ileri seviyelerde öğrenilmeye başlanır. Bölme bir sayıyı kendinden küçük olan ve birbirine eşit parçalara ayırma şeklinde yapılan matematikse 4. sınıf bölme işlemi, ilköğretimde her sene bölme işlemi de daha ileri seviyelerde öğrenilmeye başlanır. Bölme bir sayıyı kendinden küçük olan ve birbirine eşit parçalara ayırma şeklinde yapılan matematiksel bir işlemdir. Yani çarpma işleminin tam tersidir. Bölünecek olan sayıya bölünen, bu sayıyı bölen sayı da bölen olarak tanımlanır. Bu şekilde yapılan işlemden elde edilen sonuca da bölüm denir. Bazen sayılar tam olarak bölünmez, bu işlemde kalan sayı da kalan olarak tanımlanır. Bölme işleminde bölünen ve bölen arasında ( : ), ( / ) ya da (÷) işareti konmaktadır. Bazı bölme işlemleri kesirle gösterilir.

1 sınıfta basit bölme işlemlerini öğrenmeye başlayan, 2., 3. sınıfta bu pratik bölmelere iyice alışan öğrenci 4. sınıfa geldiğinde 3 basamaklı bölünen sayılarla tek basamaklı ve 2 basamaklı bölen sayılarla bölme işlemi öğrenmeye başlar.

3 basamaklı bölünen ve tek basamaklı bölen sayısıyla bölme işlemi

124 : 4 = 31 Bu bölme işlemi 4 sınıfta kolaylıkla yapılabilir. Bunun dışında artan sayısı olan bölme işlemi de yapılır.

124 : 5 = 24,8 Bu şekilde kolay olan artan sayılı bölme işlemleri de 4. sınıfta öğrenilmektedir.

4 Sınıf Bölme İşlemi

3 basamaklı bölünen ve çift basamaklı bölen sayısıyla bölme işlemi

171 : 19 = 9 Öğrenciler 4. sınıfta bu bölme işlemlerine başlarlar. Aynı zamanda kalan sayısı olan bu şekilde bölme işlemi de yapılır.

171 : 10 = 17,1

Bölme işleminde her zaman aynı mantıkla işlem yapılmaktadır. Öğrenciler bunu basitten başlayarak iyice kavradığında, eğitimde her sene ileri seviyelerdeki bölme işlemini öğrenirler. Doğal sayılarda, üslü sayılarda bölme işlemini yaparlar.

]]>
Üslü Sayılarda Bölme https://www.bolmeislemi.com/uslu-sayilarda-bolme.html Wed, 28 Nov 2018 02:01:11 +0000 Üslü sayılarda bölme, bu bölme işlemlerinde bazı kurallar bulunmaktadır. Üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken, tabanlarının aynı olması ya da üslerinin aynı olmasına göre işlemler yapılır. Öğrenciler Üslü sayılarda bölme, bu bölme işlemlerinde bazı kurallar bulunmaktadır. Üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken, tabanlarının aynı olması ya da üslerinin aynı olmasına göre işlemler yapılır. Öğrenciler bu bölme işlemini daha üst sınıflarda öğrenmeye başlar. Burada amaç yine bildiğimiz bölme işleminde yapıldığı gibi, bölünen sayıyı bölen sayıya bölmektir. Büyük sayı eşit küçük parçalara ayrılır. Üslü sayılarda bölme işleminde tabanlara ve üslere bakılmaktadır. Bunlar arasında farklılığa göre üslü sayılarda bölme aşağıdaki kurallara göre yapılır;

Tabanları aynı olan üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi

Eğer tabanları aynı olan bölme işlemi yapılacaksa, payın üssünden paydanın üssü çıkarılmakta ve sonuç ortak taban için üs olarak yazılmaktadır.

Üslü Sayılarda Bölme

Üsleri aynı olan tabanları farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi

Eğer tabanları farklı üstlü sayılarda, üsler aynı olursa tabanlar bölünmekte ve üsler ortak olduğundan bu ortak üs olarak yazılmaktadır.

Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi

Bu bölme işleminde ilk olarak üslü sayıların kuvveti alınmakta, daha sonra bulunan sayılarla bölme işlemi yapılmaktadır.







]]>
Bölme İşlemleri https://www.bolmeislemi.com/bolme-islemleri.html Thu, 29 Nov 2018 00:48:32 +0000 Bölme İşlemleri, Matematikte dört temel işlemlerinden biri bölme işlemleri olmaktadır. Bölme işlemleri, herhangi bir tam sayının yine başka bir tam sayı kadar parçalara ayrılması işlemi olarak bilinir. Tabi ki bu Bölme İşlemleri, Matematikte dört temel işlemlerinden biri bölme işlemleri olmaktadır. Bölme işlemleri, herhangi bir tam sayının yine başka bir tam sayı kadar parçalara ayrılması işlemi olarak bilinir. Tabi ki bu işlemin tam sayı olarak yapılan basit tanımı olmaktadır. Sonucun daha iyi anlaşılması için örnek olarak  tam sayı verildi. Yoksa herhangi bir değerdeki sayı da kullanılabilirdi. Herhangi bir sayıdan, farklı olan bir sayının ardışık olarak çıkarılması işleminde bu özelliğiyle bölme işlemi çarpma işleminin ters işlemi olmaktadır. Bölme işleminde bölünen sayı, bölen sayı, bölüm sayısı ve kalan sayı vardır. Bu ifadeler resim bölümünde olan bölme işlemlerinde gösterilir. Bölme işlemi ”:” veya “/” sembolleriyle gösterilmektedir. Bölme işleminde bölümün basamak sayısı bölme işlemi yapılmadan önce bulunmaktadır.

Bölümün basamak sayısı bulunacağı zaman bölümün 10 katı, 100 katı, 1000 katı, 10000 katı ve katları alınmaktadır. Bölümünün bu katlarının bölünen sayıdan küçük mü yoksa büyük mü olduğuna bakılmaktadır. Hangi katı bölünen sayıdan büyükse bölüm, o katla bir önceki kat arasında bulunan bir sayı olmaktadır. Buna göre, bölümün basamak sayısı belirlenmiş olacaktır. Bölme işleminde kalan sayı, bölen sayıdan küçük olur. Kalan sayının sıfırdan farklı olduğu bölme işlemine kalanlı bölme işlemi adı verilmektedir. Kalan sayının sıfır olduğu bölme işlemine de kalansız bölme işlemi adı verilir. Kalansız olarak yapılan bölme işleminde, bölen ile bölümün çarpımı bölünene eşit olmaktadır. Bu nedenden dolayıdır ki bölme işleminin sağlaması çarpma işlemiyle meydana getirilir. Bölünen = bölüm x bölen şeklindedir. Kalanlı bir bölme işlemi yapılacaksa eğer, bölen ile bölümün çarpımına kalan ilave edilir. Bulunan sayı da bölüneni veriyorsa eğer yapılan bölme işleminin doğru olduğu anlaşılmaktadır. Bölünen=(bölen x bölüm) + kalan şeklinde olmaktadır.
Bölme İşlemleri

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemleri 

Rasyonel sayılarda bölme işlemleri, yapıldığında iki yöntem kullanılır. Bunlardan birincisi ters çevir çarp yöntemi olarak, diğer yöntemse ortak payda algoritma yöntemi olmaktadır. Ters çevir çarp yönteminde, birbirine bölünen iki kesirden ilk olanı yani bölünen sayıda kesir aynı şekilde yazılır, ikinci kesir yani bölen sayıda kesir ters çevrilerek ilk kesir ile çarpılır. Bu işleme çarpma işlemine göre ters çevirme işleme adı verilir. Bu aşamadan sonra rasyonel sayılarda çarpma işleminde belirtilen şekilde çarpma işlemi gerçekleştirilir. Bölme işlemi yapılırken şunlara dikkat etmemiz gerekir: Bölünen sayılarda tam sayılı kesir varsa eğer bileşik kesre çevrilmesi gerekir. Bölünen sayılarda tam sayı varsa eğer paydasına 1 yazılması gerekir. Bölme işlemi çarpma işlemine dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme işlemi gerçekleştirilir. Sadeleştirme işlemini yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayıyla paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilmesi yapılır.

Kesirler de Bölme İşlemleri

Kesirler ile yapılan bölme işleminde iki yöntem vardır. Bunlardan ilki ortak payda yöntemi, diğeri de ters çevirip çarpma yöntemidir. Bu işlemlere algoritma adı da verilir. Bölme işlemleri yapılırken iki yönteminde kullanılması uygun olacaktır. Matematikle ilgili olan kişiler genellikle ters çevir çarp yöntemini kolay bulur. Diğer yöntemin çok öğretilmemesi de bu açıdan etkili olmaktadır. Ters çevirip çarp yönteminde kural olarak işlemdeki iki kesirden ilk olan yani bölünen sayı kesir aynı şekilde yazılır, ikinci kesir yani bölen sayı kesir ters çevrilerek pay ve paydasının yeri değişmiş olarak ilk kesir ile çarpılır. Bu aşamadan sonra oluşan çarpma işlemini kesirler de çarpma işlemindeki gibi yapmanız gerekir. Matematikte bölme işlemleri belirtilen şekilde gerçekleşir.
]]>
Ondalık Kesirlerde Bölme https://www.bolmeislemi.com/ondalik-kesirlerde-bolme.html Thu, 29 Nov 2018 02:09:31 +0000 Ondalık Kesirlerde Bölme, Ondalık kesirler, paydası 10 yada 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilen kesirlere ondalık kesir adı verilir. Ondalık kesirler de virgüllü olarak gördüğümüz ifadelere de ondalık kesir adı verilir Ondalık Kesirlerde Bölme, Ondalık kesirler, paydası 10 yada 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilen kesirlere ondalık kesir adı verilir. Ondalık kesirler de virgüllü olarak gördüğümüz ifadelere de ondalık kesir adı verilir. Bazı matematik kitaplarında ondalık kesirler ondalık sayı olarak kullanılmaktadır. Dört temel işlemlerinden biri bölme işlemi olarak bilinir. Bölme işlemleri, herhangi bir tam sayının yine başka bir tam sayı kadar parçalara ayrılması işlemi olarak bilinir. Tabi ki bu işlemin tam sayı olarak yapılan basit tanımı olmaktadır. Sonucun daha iyi anlaşılması için örnek olarak  tam sayı verildi. Yoksa herhangi bir değerdeki sayı da kullanılabilirdi. Herhangi bir sayıdan, farklı olan bir sayının ardışık olarak çıkarılması işleminde bu özelliğiyle bölme işlemi çarpma işleminin ters işlemi olmaktadır. Bölme işleminde bölünen sayı, bölen sayı, bölüm sayısı ve kalan sayı vardır. Bu ifadeler resim bölümünde olan bölme işlemlerinde gösterilir. Bölme işlemi ”:" veya “/” sembolleriyle gösterilmektedir. 

Ondalık kesirlerde bölme işleminde bölümün basamak sayısı bölme işlemi yapılmadan önce bulunmaktadır. Bölümün basamak sayısı bulunacağı zaman bölümün 10 katı, 100 katı, 1000 katı, 10000 katı ve katları alınmaktadır. Bölümünün bu katlarının bölünen sayıdan küçük mü yoksa büyük mü olduğuna bakılmaktadır. Hangi katı bölünen sayıdan büyükse bölüm, o katla bir önceki kat arasında bulunan bir sayı olmaktadır. Buna göre, bölümün basamak sayısı belirlenmiş olacaktır. Bölme işleminde kalan sayı, bölen sayıdan küçük olur. Kalan sayının sıfırdan farklı olduğu bölme işlemine kalanlı bölme işlemi adı verilmektedir. Kalan sayının sıfır olduğu bölme işlemine de kalansız bölme işlemi adı verilir. Kalansız olarak yapılan bölme işleminde, bölen ile bölümün çarpımı bölünene eşit olmaktadır. Bu nedenden dolayıdır ki bölme işleminin sağlaması çarpma işlemiyle meydana getirilir. Bölünen = bölüm x bölen şeklindedir. Kalanlı bir bölme işlemi yapılacaksa eğer, bölen ile bölümün çarpımına kalan ilave edilir. Bulunan sayı da bölüneni veriyorsa eğer yapılan bölme işleminin doğru olduğu anlaşılmaktadır. 

Ondalık Kesirlerde Bölme
Bölünen=(bölen x bölüm) + kalan şeklinde olmaktadır. Ondalık kesirlerde bölme işlemine örnek verecek olursak eğer 2,75 ondalık kesrinde olan 2’e tam kısım, 75’e kesir kısım denir.

Ondalık kesirlerde bölme işleminde paydası 10 yada 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilemeyen kesirlerin, ondalık açılımlarının kesir bölümlerine tekrar eden rakamlar bulunmaktadır. Bu tür ondalık kesirler devirli ondalık kesir olarak adlandırılmaktadır. Yani virgülün sağında devam eden belirli sayılar olduğunda bu şekildeki ifadelere devirli ondalık sayılar adı verilmektedir. Bu tekrar eden sayıların üzerine devir çizgisi çekilerek durdurmuş olacağız. Devirli ondalık kesre karşılık gelen kesri yani rasyonel sayıyı bulmak için ise; Pay için, sayı aynı şekilde yazılır devretmeyen kısım da çıkarılacaktır. Payda içinde, virgülden sonra devreden sayı kadar 9 yazılmalı, devretmeyen sayı kadar 0 yazılacaktır. Ondalık kesirlerde bölme işlemi bölme işleminde iki yöntem vardır. Bunlardan ilki ortak payda yöntemi, diğeri de ters çevirip çarpma yöntemidir. Bu işlemlere algoritma adı da verilir. Ondalık kesirlerde bölme işlemi yapılırken iki yönteminde kullanılması uygun olacaktır. Matematikle ilgili olan kişiler genellikle ters çevir çarp yöntemini kolay bulur. Diğer yöntemin çok öğretilmemesi de bu açıdan etkili olmaktadır. Ters çevirip çarp yönteminde kural olarak işlemdeki iki kesirden ilk olan yani bölünen sayı kesir aynı şekilde yazılır, ikinci kesir yani bölen sayı kesir ters çevrilerek pay ve paydasının yeri değişmiş olarak ilk kesir ile çarpılır. 

]]>
Kesirlerde Bölme https://www.bolmeislemi.com/kesirlerde-bolme.html Thu, 29 Nov 2018 23:04:24 +0000 Kesirlerde bölme, Kesir, bir bütünün eş parçalarını belirten, a/b şeklinde yazılmakta olan ifadelere matematikte kesir adı verilmektedir. Kesirleri belirtirken ortaya kesir çizgisi çizilmesi gerekir, çizginin üzerinde p Kesirlerde bölme, Kesir, bir bütünün eş parçalarını belirten, a/b şeklinde yazılmakta olan ifadelere matematikte kesir adı verilmektedir. Kesirleri belirtirken ortaya kesir çizgisi çizilmesi gerekir, çizginin üzerinde pay, alt kısmında ise payda olur. Kesirde payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını ifade eder, kesirde pay ise bu parçalardan kaçının alındığını yada tarandığını göstermektedir. Kesirler de bir sayının sıfıra bölümü tanımsız olmaktadır. Bir bütünü sıfır parçaya ayıramayacağımız için paydada sıfır yoktur. Kesirlerde bölme işlemi, herhangi bir tam sayının yine başka bir tam sayı kadar parçalara ayrılması işlemi olarak bilinir. Tabi ki bu işlemin tam sayı olarak yapılan basit tanımı olmaktadır. Sonucun daha iyi anlaşılması için örnek olarak  tam sayı verildi. Yoksa herhangi bir değerdeki sayı da kullanılabilirdi. Herhangi bir sayıdan, farklı olan bir sayının ardışık olarak çıkarılması işleminde bu özelliğiyle bölme işlemi çarpma işleminin ters işlemi olmaktadır. Bölme işleminde bölünen sayı, bölen sayı, bölüm sayısı ve kalan sayı vardır. Bu ifadeler resim bölümünde olan bölme işlemlerinde gösterilir. Kesirler genel olarak 3 basamakta incelenir basit kesirler, bileşik kesirler ve tam sayılı kesirler olarak incelenmektedir.

Kesirlerde bölme, basit kesirler de payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir adı verilir. Payı 1 olan basit kesirlere ise birim kesir adı verilir. Bileşik kesirler, payı paydasına eşit olan yada payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir adı verilir. Tam sayılı kesirler, bir tam sayılı kesirle ve basit bir kesirle  ifade edilen kesirlere tam sayılı kesir adı verilir. Bölme işlemi ”:” veya “/” sembolleriyle gösterilmektedir. Bölme işleminde bölümün basamak sayısı bölme işlemi yapılmadan önce bulunmaktadır. Bölümün basamak sayısı bulunacağı zaman bölümün 10 katı, 100 katı, 1000 katı, 10000 katı ve katları alınmaktadır. Bölümünün bu katlarının bölünen sayıdan küçük mü yoksa büyük mü olduğuna bakılmaktadır. Hangi katı bölünen sayıdan büyükse bölüm, o katla bir önceki kat arasında bulunan bir sayı olmaktadır. Buna göre, bölümün basamak sayısı belirlenmiş olacaktır. Bölme işleminde kalan sayı, bölen sayıdan küçük olur. Kalan sayının sıfırdan farklı olduğu bölme işlemine kalanlı bölme işlemi adı verilmektedir. Kalan sayının sıfır olduğu bölme işlemine de kalansız bölme işlemi adı verilir. Kalansız olarak yapılan bölme işleminde, bölen ile bölümün çarpımı bölünene eşit olmaktadır. Bu nedenden dolayıdır ki bölme işleminin sağlaması çarpma işlemiyle meydana getirilir. 

Kesirlerde Bölme
Kesirlerde bölme işlemi genel olarak kolay görülen bölme işlemlerinden olmaktadır. Kesirlerle yapılan bölme işleminde iki yöntem kullanılmaktadır. Bunlardan birincisi ortak payda yöntemi, ikincisi de ters çevirip çarpma yöntemidir. Bu işlemlere algoritma adı da verilir. Ters çevirip çarp yönteminde kural olarak işlemdeki iki kesirden ilk olan yani bölünen sayı kesir aynı şekilde yazılır, ikinci kesir yani bölen sayı kesir ters çevrilerek pay ve paydasının yeri değişmiş olarak ilk kesir ile çarpılır. Bu aşamadan sonra oluşan çarpma işlemini kesirler de çarpma işlemindeki gibi yapmanız gerekir. Matematikte bölme işlemleri belirtilen şekilde gerçekleşir.  Tam sayılı kesirlerde bölme işlemi yapılırken ilk olarak tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmek gerekir. Daha sonra birinci kesir aynı şekilde yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek birbiriyle çarpılır. Yani bu aşamada sadeleştirme işleminin yapılması gerekir. Tam sayılı kesirleri çarpma ve bölme işlemlerinde kullanıldığında ilk önce bileşik kesre çevirerek daha sonra kesir işlemlerindeki kurallar uygulanmalıdır.
]]>
Virgüllü Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/virgullu-bolme-islemi.html Fri, 30 Nov 2018 22:09:37 +0000 Virgüllü Bölme İşlemi, Genel olarak kabul görülen dört temel işlemlerinden biri bölme işlemidir. Bölme işlemi, herhangi bir tam sayının yine başka bir tam sayı kadar parçalara ayrılması işlemi olarak bil
Virgüllü Bölme İşlemi, Genel olarak kabul görülen dört temel işlemlerinden biri bölme işlemidir. Bölme işlemi, herhangi bir tam sayının yine başka bir tam sayı kadar parçalara ayrılması işlemi olarak bilinir. Tabi ki bu işlemin tam sayı olarak yapılan basit tanımı olmaktadır. Sonucun daha iyi anlaşılması için örnek olarak  tam sayı verildi. Yoksa herhangi bir değerdeki sayı da kullanılabilirdi. Herhangi bir sayıdan, farklı olan bir sayının ardışık olarak çıkarılması işleminde bu özelliğiyle bölme işlemi çarpma işleminin ters işlemi olmaktadır. Bölme işleminde bölünen sayı, bölen sayı, bölüm sayısı ve kalan sayı vardır. Bu ifadeler resim bölümünde olan bölme işlemlerinde gösterilir. Bölümün kaç basamaklı olduğu bölme işlemi yapılmadan önce bulunmaktadır. Bölümün basamak sayısı bulunacağı zaman bölümün 10 katı, 100 katı, 1000 katı, 10000 katı ve katları alınmaktadır. Bölümünün bu katlarının bölünen sayıdan küçük mü yoksa büyük mü olduğuna bakılmaktadır. Hangi katı bölünen sayıdan büyükse bölüm, o katla bir önceki kat arasında bulunan bir sayı olmaktadır. Buna göre, bölümün basamak sayısı belirlenmiş olacaktır. Bölme işleminde kalan sayı, bölen sayıdan küçük olur. Kalan sayının sıfırdan farklı olduğu bölme işlemine kalanlı bölme işlemi adı verilmektedir. Kalan sayının sıfır olduğu bölme işlemine de kalansız bölme işlemi adı verilir. Kalansız olarak yapılan bölme işleminde, bölen ile bölümün çarpımı bölünene eşit olmaktadır. Bu nedenden dolayıdır ki bölme işleminin sağlaması çarpma işlemiyle meydana getirilir. Bölünen = bölüm x bölen şeklindedir. Kalanlı bir bölme işlemi yapılacaksa eğer, bölen ile bölümün çarpımına kalan ilave edilir. Bulunan sayı bölüneni veriyorsa eğer yapılan bölme işleminin doğru olduğu anlaşılmaktadır. Bölünen=(bölen x bölüm) + kalan şeklinde olur. 
Virgüllü Bölme İşlemi

Virgüllü bölme işlemi:

Bölünen sayı: Bölen sayı= Bölüm olarak düşünürsek eğer;
  • Bölünen sayı içerisinde virgül varsa eğer, virgül yok gibi düşünülür. Normal bölme işlemi gerçekleşir. Bölme işlemi bittikten sonra bölüm içerisine bölünen de olan virgülden sonraki hane sayılarak virgül eklenir. 
12,2: 2= işlemi için 122:2=61 bulunur. Bölünen sayıda virgülden sonra bir basamak olduğundan dolayı bölüm içerisine sağdan bir basamaktan sonra virgül eklenir. 12,2: 2= 6.1
  • Bölen sayı virgüllü ise, virgülden sonraki basamak kadar bölünen sayının sonuna sıfır eklenecektir. Bölenden sonra virgül atılır bölme işlemi gerçekleşir. 
14: 0,4 = işlemini yapmak için bölen içerisinde bir basamak virgülden sonra olmaktadır. Bu nedenden dolayı bölünen sayının sonuna bir sıfır eklenir. 140: 4= 35 olur.
  • İkisinde de virgül olduğu zaman, 1. ve 2. basamaklardaki işlemler yapılır, virgüller çıkarılır. 2. basamağı oluştururken bölün sayının sonuna ilk olarak sıfır koyulmaz virgül hareket ettirilmelidir. Örnek verecek olursak eğer; 
1,4: 0,2= işlemini gerçekleştirmek amacıyla 0,2 de bir basamak virgülden sonra olur. Bu nedenden dolayı bölünen de olan virgül bir basamak sağa kayacaktır. Yani 14: 2=7 olarak işlem yapılır. Virgüllü bölme işlemi belirtilen şekillerde yapılmaktadır. 
]]>
2 Basamaklı Bölme İşlemi Nasıl Yapılır https://www.bolmeislemi.com/2-basamakli-bolme-islemi-nasil-yapilir.html Sat, 01 Dec 2018 07:07:30 +0000 2 Basamaklı Bölme İşlemi Nasıl Yapılır, ilkokul çağlarının ilk yıllarında öğretmenler tarafından öğrencilere öğretilir ve daha sonra bütün eğitim ve öğretim hayatı boyunca karşımıza çıkacak bir matematik işlemi 2 Basamaklı Bölme İşlemi Nasıl Yapılır, ilkokul çağlarının ilk yıllarında öğretmenler tarafından öğrencilere öğretilir ve daha sonra bütün eğitim ve öğretim hayatı boyunca karşımıza çıkacak bir matematik işlemi olarak bilinmektedir. 2 basamaklı bölme işlemi, bölme işleminin ikinci evresidir diyebiliriz. 2 basamaklı bölme işleminden önce sadece 1 basamaklı sayılarda bölme işlemi bulunmaktadır. Bu işlemi öğrendikten sonra 2 basamaklı bölme işlemine geçilir. 2 Basamaklı bölme işlemi gayet basit ve pratiktir. Öğretmenlerimizin bize anlattığı 2 basamaklı bölme işlemini iyi dinlememiz öğrenmemiz açısından yeterli olacaktır. 2 basamaklı bölme işlemi 3 veya 4 basamaklı bölme işlemleri kadar karışık değildir ve daha hızlı gerçekleşen bir matematik işlemidir.

2 basamaklı bölme işleminin gerçekleşmesi için bölme işleminin sol tarafında ki sayının mutlaka 2 basamaklı olması gerekmektedir. Örnek verecek olursak 10, 44, 76, 99 gibi rakamlar bölme işleminin sol tarafında yer almalıdır. Sağ taraftaki sayı kaç basamaklı olursa olsun sol tarafta ki sayı 2 basamaklı ise bu işlem 2 basamaklı bir bölme işlemidir. 2 basamaklı bölme işleminde solda ki sayı sağda ki sayıya tam olarak bölünüyorsa bu kalansız yani kalanı sıfır olan 2 basamaklı bir bölme işlemi olur. Eğer solda ki sayı sağdaki sayıya tam olarak bölünmüyor ise buda kalanlı 2 basamaklı bir bölme işlemidir. 
2 Basamaklı Bölme İşlemi Nasıl Yapılır
Matematiğin vazgeçilmezi olan bölme işleminde 2 basamaklı bölme işlemi için daha öncede belirttiğimiz gibi solda ki sayının 2 basamaklı olması gerekir. Sol tarafa 2 basamaklı bir sayı yazdıktan sonra sağ tarafa da bir sayı yazılır ve bölme işlemine öyle başlanır. Bölme işleminde önce sol tarafta ki rakamın ilk hanesine bakılır eğer ilk hanede ki rakam sağ tarafta ki rakama bölünüyorsa bölme işlemi oradan başlar 2 basamaklı bölme işleminde ve bütün bölme işlemlerinde soldaki sayının ilk hanesi sağdaki sayıya bölünmüyor ise sayının 2. hanesine bakılır yani buda soldaki sayının tamamı anlamına gelir. Örnek verecek olursak soldaki rakamımız 12 olsun, sağdaki rakamımız ise 6 olsun. Bu 2 basamaklı bölme işlemini birlikte gerçekleştirebiliriz. Öncelikle solda ki rakamın ilk hanesine bakıyoruz ve 1 rakamını görüyoruz. 1 sayısı 6 sayısına bölünmez. Bu nedenle 2. hane bölme işleminde önemli bir hale geliyor. 2. haneyle birlikte bakıyoruz yani sayımız 2 haneli olduğu için sayının tamamına bakıyoruz. 12  sayısını 6 sayısına bölecek olursak 12'de 6 iki defa bulunmaktadır. Bölme işleminde altının altına 2 yazıyoruz ve 6 ile çarparak 12 sayısının altına yazıyoruz. 12'den 12 çıkarılırsa sonuç sıfır olur burda ki sıfır bize bu işlemin kalansız yani tam bölünebilir bir işlem olduğunu gösterir. Altının altına yazdığımız 2 sayısı ise bize bu 2 basamaklı bölme işleminin sonucunu göstermektedir. Yani özetleyecek olursak 12/6 işleminin sonucu iki kalanı ise sıfırdır. Görüldüğü gibi iki basamaklı bölme işlemi gayet basit ve pratiktir. 2 basamaklı bölme işleminde kendimizi geliştirmek için sürekli pratik yapmamız gerekir. Sürekli yapacağımız pratikler bir an önce 2 basamaklı bölme işlemini öğrenip daha sonra ki kademelere yani sırasıyla 3 ve 4 basamaklı bölme işlemlerine geçmemize yardımcı olacaktır.
]]>
Rasyonel Sayılarda Bölme https://www.bolmeislemi.com/rasyonel-sayilarda-bolme.html Sun, 02 Dec 2018 02:05:48 +0000 Rasyonel Sayılarda Bölme, Rasyonel sayılar, A bir tam sayı ile B sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere A/B şeklinde yazılan sayılara rasyonel sayılar adı verilmektedir. Rasyonel sayılarda payda sıfır olduğu zaman ta Rasyonel Sayılarda Bölme, Rasyonel sayılar, A bir tam sayı ile B sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere A/B şeklinde yazılan sayılara rasyonel sayılar adı verilmektedir. Rasyonel sayılarda payda sıfır olduğu zaman tanımsız olur. Rasyonel sayılar Q sembolüyle belirtilir. Her tam sayı aslında bir rasyonel sayı olmaktadır. Çünkü her tam sayının altında bulunan gizli 1 sayısı vardır. Bunu açığa çıkarttığımız zaman sayı rasyonel sayıya dönüşecektir. Ondalık kesirler ve devirli ondalık sayılar birer rasyonel sayı olarak bilinmektedir. Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken 1. kesir aynı şekilde yazılır, 2. kesirde ters çevrilip ilk kesir ile çarpılır. Matematikte dört temel işlemlerinden biri bölme işlemleri olmaktadır. Bölme işlemleri, herhangi bir tam sayının yine başka bir tam sayı kadar parçalara ayrılması işlemi olarak bilinir. Tabi ki bu işlemin tam sayı olarak yapılan basit tanımı olmaktadır. Sonucun daha iyi anlaşılması için örnek olarak  tam sayı verildi. Yoksa herhangi bir değerdeki sayı da kullanılabilirdi. 

Rasyonel sayılarda bölme işleminde herhangi bir sayıdan, farklı olan bir sayının ardışık olarak çıkarılması işleminde bu özelliğiyle bölme işlemi çarpma işleminin ters işlemi olmaktadır. Bölme işleminde bölünen sayı, bölen sayı, bölüm sayısı ve kalan sayı vardır. Bu ifadeler resim bölümünde olan bölme işlemlerinde gösterilir. Bölme işlemi ”:” veya “/” sembolleriyle gösterilmektedir. Bölme işleminde bölümün basamak sayısı bölme işlemi yapılmadan önce bulunmaktadır. Bölümün basamak sayısı bulunacağı zaman bölümün 10 katı, 100 katı, 1000 katı, 10000 katı ve katları alınmaktadır. Bölümünün bu katlarının bölünen sayıdan küçük mü yoksa büyük mü olduğuna bakılmaktadır. Hangi katı bölünen sayıdan büyükse bölüm, o katla bir önceki kat arasında bulunan bir sayı olmaktadır. Bölme işleminde kalan sayı, bölen sayıdan küçük olur. Kalan sayının sıfırdan farklı olduğu bölme işlemine kalanlı bölme işlemi adı verilmektedir. Kalan sayının sıfır olduğu bölme işlemine de kalansız bölme işlemi adı verilir. Kalansız olarak yapılan bölme işleminde, bölen ile bölümün çarpımı bölünene eşit olmaktadır. 

Rasyonel Sayılarda Bölme

Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken rasyonel sayı pozitif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 sayısı arasında belirtilmektedir. Rasyonel sayı negatif işaretli basit kesir olduğu zaman sayı doğrusunda her zaman -1 ile 0 sayısı arasında belirtilir. Rasyonel sayılarda kesirler sayı doğrusunda gösterilmeden önce tam sayılı kesre çevrilir. Tam sayılı kesre sıfırdan başlanarak tam sayı kadar yol aldırılır. Bir sonraki tam sayıya kadar ki aralık, tam sayının yanında bulunan kesrin paydası kadar parçalanarak pay kadar yol alacaktır. Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapıldığında iki yöntem kullanılır. Bunlardan birincisi ters çevir çarp yöntemi olarak, diğer yöntemse ortak payda algoritma yöntemi olmaktadır. Ters çevir çarp yönteminde, birbirine bölünen iki kesirden ilk olanı yani bölünen sayıda kesir aynı şekilde yazılır, ikinci kesir yani bölen sayıda kesir ters çevrilerek ilk kesir ile çarpılır. Bu işleme çarpma işlemine göre ters çevirme işleme adı verilir. Bu aşamadan sonra rasyonel sayılarda çarpma işleminde belirtilen şekilde çarpma işlemi gerçekleştirilir. Bölme işlemi yapılırken şunlara dikkat etmemiz gerekir: Bölünen sayılarda tam sayılı kesir varsa eğer bileşik kesre çevrilmesi gerekir. Bölünen sayılarda tam sayı varsa eğer paydasına 1 yazılması gerekir. Bölme işlemi çarpma işlemine dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme işlemi gerçekleştirilir. Sadeleştirme işlemini yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayıyla paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilmesi yapılır.

]]>
2.sınıf Bölme İşlemi Konu Anlatımı https://www.bolmeislemi.com/2.sinif-bolme-islemi-konu-anlatimi.html Sun, 02 Dec 2018 22:47:58 +0000 2. Sınıf bölme işlemi konu anlatımı ile ilgili bilgiler sunulan bir makale veriyoruz Bölme işlemi nedir Bölme işlemi ne türlü yapılır Bölme işlemini bilmeden bölme işlemi konusunda bir sorun çözebilir miyiz Bölme işl 2. Sınıf bölme işlemi konu anlatımı ile ilgili bilgiler sunulan bir makale veriyoruz Bölme işlemi nedir Bölme işlemi ne türlü yapılır Bölme işlemini bilmeden bölme işlemi konusunda bir sorun çözebilir miyiz Bölme işlemini tanıyalım.
 
Bölme işlemi bölüşme, paylaşma, üleşme benzeri vaziyetler amaçlı kullandığımız matematiksel işlemlerden biridir. Aslında bir sayıdan benzer sayının bir çok defa model çıkarılmasıdır da. Ne türlü çarpma işlemini toplama işlemini kısaltmak amaçlı kullanıyorsak bölme işlemini de emisyon işlemini toparlamak kısaltmak amaçlı kullanıyoruz. Bu vaziyette bölme işlemi konusunda bir sorunu çözmek amaçlı bölme işlemi bilmemiz gerekmez. Bölme işlemi ile çözeceğimiz sorunları emisyon işlemi ile de çözebiliriz fakat bu ara ara uzunca süre alabileceğinden hata inşa etme olasılığımızı da artıracaktır. Bölme işlemi ile bu sorunu ek olarak kısa zamanda ve ek olarak kısa hata inşa etme olasılığıyla çözebiliriz. Bölme işlemini yapabilmemiz amaçlı, ya çarpım tablosunu iyice öğrenmiş olmamız gereklidir ya da 2'şer, 3'er, 4'er, 5'er gibi ritmik saymaları iyice sayabilmek gereklidir. İkisinden bir tanesini öğrenmişsek çarpmayı da bölmeyi de rahatlıkla yapabiliriz. Öncesinde örnekleri inceleyin. Sonrasında alıştırmalara geçebilirsiniz. Örnekte görüldüğü benzeri 8 sayısı 2'ye bölünmektedir. Kaça bölünüyorsa ritmik saymamızı ona yönelik yaparız. 2'ye bölünüyorsa, 2'şer 2'şer sayarız.  8'i kaçıncı saymada buluyorsak, yanıtımız odur. 4. saymada buluyoruz. O takdirde yanıtımız 4 olmaktadır. 4 kere 2;8 eder. 8'i 8'in altına yazar ve çıkartırız. İşlemimiz bitmiş çıkar. Bölmede işleminde netice, kısım bölümüne yazılır; 
 2.sınıf Bölme İşlemi Konu Anlatımı
Yan yana inşa etmek istersek; 

8 : 2 = 4 
 
Şimdi de 6'yı 1'e bölelim, bir'i bölerken basit yolumuz şudur; 1'i hangi sayıya bölersek, böldüğümüz sayının kendini verir. 6'yı bir'e bölersek 6 olmaktadır. 10'u bölsek,10 olmaktadır. 50'yi bölsek 50 olabilir. Bu defa rastgele bir sayıyı kendisine bölelim, bir sayıyı kendisine bölünce ( sıfır sayısı haricinde ) neticesi her an bir çıkar.
]]>
4 Basamaklı Bölme İşlemleri https://www.bolmeislemi.com/4-basamakli-bolme-islemleri.html Mon, 03 Dec 2018 08:44:10 +0000 4 basamaklı bölme işlemi, Bölme işlemi ülkemizde ilkokul çağlarında öğrencilere öğretilmeye başlatılır ve lise çağlarına hatta üniversite çağlarına kadar bu işlemle sürekli karşılaşmak mümkün olur. Bu nedenle bö 4 basamaklı bölme işlemi, Bölme işlemi ülkemizde ilkokul çağlarında öğrencilere öğretilmeye başlatılır ve lise çağlarına hatta üniversite çağlarına kadar bu işlemle sürekli karşılaşmak mümkün olur. Bu nedenle bölme işlemini ilkokulda kavramak çok önemlidir. Eğitim hayatımızın neredeyse tamamında karşılaşacağımız bölme işlemini baştan öğrenmeliyiz ki daha sonra başımız sıkışmasın. Bölme işlemi ilkokul çağlarında tabi ki öğrenci seviyesine göre ilk adımdan öğretilmeye başlar ve öğrenci kavradıktan sonra daha zor olan bölme işlemlerine geçilir yani kademe kademe öğretilmektedir. ilkokullarda öncelikle bir basamaklı bölme işlemi öğretilmektedir. Öğrenci bu durumu kavradıktan sonra sırasıyla 2 basamaklı bölme işlemi 3 basamaklı bölme işlemi ve 4 basamaklı bölme işlemleri öğretilmektedir. 4 basamaklı bölme işlemi ilk okulda öğretilmeye başlar ve daha sonra ki eğitim hayatının neredeyse tamamında karşımıza çıkmaktadır. 4 basamaklı bölme işlemini bu nedenle iyi kavramamız gerekmektedir. 

Matematiğin vazgeçilmezi olan bölme işleminde 4 basamaklı bölme işlemi önemli bir yer tutmaktadır. 4 basamaklı bir bölme işlemi için önce 4 basamaklı bir sayı gerekmektedir. Örnek verecek olursak 1212 gibi bir rakam olmalıdır. Bölme işleminin sol tarafında 4 basamaklı bir sayı olmalı ve sağ tarafında ise bölüneceği bir rakam olmalıdır. Yine örnek verecek olursak sol tarafta ki rakamda 12 olabilir. Tabi sol tarafta ki sayı 1 basamaklı veya 2 basamaklı olabilir hatta daha fazla da olabilir ama bir bölme işleminin 4 basamaklı bölme işlemi olması için sol tarafta ki yani bölünen sayının muhakkak 4 basamaklı olması gerekmektedir. Solda ki sayı kaç basamaklı ise işlem ona göre isim değiştirmektedir. Yani 2 basamaklı ise 2 basamaklı bölme işlemi 3 basamaklı ise 3 basamaklı bölme işlemi 4 basamaklı ise 4 basamaklı bölme işlemi gibi sıralanır.
4 Basamaklı Bölme İşlemleri
4  basamaklı bölme işlemleri de diğer bütün bölme işlemleri gibi kalanlı veya kalansız olabilir. Bu durum tamamen bölündüğü sayıya göre değişebilir. Eğer 4 basamaklı sayı bölündüğü sayıya tam olarak bölünüyorsa bu işlem kalansız olur ya da kalan 0 olarak belirlenir. Fakat 4 basamaklı bölme işleminde solda ki 4 basamaklı sayı sağda ki bölündüğü sayıya tam olarak bölünmüyor ise muhakkak kalanlı bir sayı meydana çıkacaktır. Bölme işleminde önce solda ki sayının ilk hanesine bakılır sağda ki sayıya bölünüyorsa bölünür ve kalan ilk hanenin altına yazılarak 4 basamaklı sayıdan çıkarılır. Eğer solda ki sayının ilk hanesine bölünmüyor ise sırasıyla ikinci basamağa daha sonra üçüncü basamağa ve son olarak dördüncü basamağa kadar bakılır. Bölündüğü ilk basamak hangisiyse direk oradan bölme işlemi başlar ve devam eder.

4 basamaklı bölme işlemi hem çok zevklidir hemde çok önemlidir. Bu işlemi gerçekten iyi öğrenmeliyiz ki hata yapmayalım ve işlemi tam anlamıyla sonlandıralım. Bunun içinde öncelikle okulda ki öğretmenlerimizi çok dikkatli dinlemeli ve takip etmeliyiz daha sonra ise işleme alışmak için sürekli tekrar ve pratik yapmalıyız. ]]>
3 Sınıf Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/3-sinif-bolme-islemi.html Mon, 03 Dec 2018 09:49:29 +0000 3. Sınıf Bölme İşlemi, Bölme işlemi çarpmaya dayalı bir matematik işlemidir. Bölmeyi en hızlı ve doğru bir biçimde yapabilmek için çarpım tablosunu çok iyi bilmek veya çok iyi ritmik sayma yapabilmek gerekir. 3. Sınıf Bölme İşlemi, Bölme işlemi çarpmaya dayalı bir matematik işlemidir. Bölmeyi en hızlı ve doğru bir biçimde yapabilmek için çarpım tablosunu çok iyi bilmek veya çok iyi ritmik sayma yapabilmek gerekir.

Milli eğitim bakanlığının uyguladığı yeni müfradata göre, birinci sınıfta matematik dersinde bölme işlemi nesneleri ayrıştırmakla ilgili görsellerle anlatılmaktadır. Öğrenciler ikinci sınıfa geçtikten sonra daha fazla çarpma işlemi ile uğraştıklarından bölme işlemini de rakamsal ve olarak uygularlar.
3. sınıfa geldiklerinde artık her türlü problemi ve işlemi çözebilecek alt yapıyı kazanan öğrenciler, bölme işlemi ile birebir tanışır. Üçüncü sınıfa gelen öğrenci kalanlı ve kalansız bölmeyi, dördüncü sınıfta daha başarılı olmak için öğrenmek zorundadır.  

3 Sınıf Bölme İşlemi
Bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm  ve kalan olmak üzere  4 unsur vardır. Fakat her bölme işleminde kalan olmayabilir. Çünkü bazı sayılar bazı sayılara kalansız bölünebilirler. Bölünen adı üstünde bölünen sayıyı, bölen sayının kaça bölüneceğini, bölüm ise sonucu, kalan ise, artan sayıyı göstermektedir.

3. sınıf ta çocuğun bölme işlemini iyice kavraması gerekir. Bundan sonraki aşamada çocuklar özellikle dördüncü sınıfa geçtiklerinde kesirleri görmeye başlayacakları için, bölme işlemini ne kadar iyi öğrenir ise çocukta başarı oranı o kadar yüksek olur.
]]>
Polinomlarda Bölme https://www.bolmeislemi.com/polinomlarda-bolme.html Tue, 04 Dec 2018 02:50:30 +0000 Polinomlarda bölme işlemi,  matematikte öğrenilmesi gereken konular arasında yer almaktadır. Doğru bir şekilde öğrenildiği zaman bu konu ile ilgili çıkan tüm sorular rahatlıkla çözülebilir. Po Polinomlarda bölme işlemi,  matematikte öğrenilmesi gereken konular arasında yer almaktadır. Doğru bir şekilde öğrenildiği zaman bu konu ile ilgili çıkan tüm sorular rahatlıkla çözülebilir.

Polinomlarda;
  • P (x): Bölünen polinom
  • Q (x): Bölünen polinom
  • B (x): Bölüm polinomu
  • K (x): Kalan polinom olarak adlandırılır. Bu bölme işlemine göre;
P(x) = Q(x). B(x) + K(x)
der [Q(x)]> der [K(x)]
der [P(x)] = der [Q(x)] + der[B(x)]
K(x) = 0 = P(x) Q(x). B(x)

Bir Polinomun (x-a) ile Bölümünden Kalanı Bulma:
  • P(x) polinomunun (x-a) ile bölümünden kalan c ise P(a) = c dir.
  • P(x) polinomunu (x-a) ile tam bölünüyor ise P(a)  0
  • P(x) polinomunun çarpanlarından biri (x-a) ise P(a) = 0
Polinomlarda BölmeUYARI: P(x) polinomunun (x-a) ile bölümünden kalanı bulmak için (x-a) sıfıra eşitlenerek bulunan x değeri P(x) polinomunda x yerine yazılır. 
]]>
Bölme Bölünebilme https://www.bolmeislemi.com/bolme-bolunebilme.html Tue, 04 Dec 2018 22:23:22 +0000 Bölme Bölünebilme, matematiğin temel taşlarından biri olan bölme bölünebilme, hayatımızın her alanında karşımıza çıkan ve günlük olarak yapılan hesaplama türlerindedir. Bölme bölünebilme, yapılan çoğu sınavla Bölme Bölünebilme, matematiğin temel taşlarından biri olan bölme bölünebilme, hayatımızın her alanında karşımıza çıkan ve günlük olarak yapılan hesaplama türlerindedir. Bölme bölünebilme, yapılan çoğu sınavlarda karşımıza çıkmaktadır. Bölme bölünebilme konusu kpss, ygs, sbs gibi daha bir çok sınavda çıkan matematik konusudur. İlk okuldan liseye kadar ve hatta üniversitede ortak ders matemetik dersinde işlenmekte olan bir konudur. Bölme ve bölünebilme konusunu iki başlık altında örnek sorularla açıklayacak olursak;

Bölme işlemi; Bölme işlemi; bölünen, bölüm, bölen ve kalan gibi unsurlardan oluşur. Kalan hiç bir zaman bölen ile bölünen büyük olamaz. Bu konuyu sayısal olarak aktarmaya çalışacak olursak;
             
A = Bölünen
B = Bölen
C = Bölüm
K = Kalan
ve B hiçbir zaman sıfır ( 0  ) olmak üzere;
  • A = B. C + K
  • Kalan "0" ise A sayısı C ye tam bölünür
  • Kalan sayısı, bölüm sayısından küçük ise bölen ile bölüm yer değiştirilebilir.
Bölünebilme Kuralları;  bölünebilme kuralları, bölme işleminde geliştirilen kalanı hızlı ve piratik bir şekilde bulma ve sayıların istenilen sayıya bölünebilme imkanı var mı amacıyla türetilen pratik kurallardır.
  • 2 ile bölünebilme ; 2 ile bölünebilme kuralı, her hangi bir sayının sonu yani birler basamağı çift olan tüm sayılar iki ile tam bölünebilir.
 örnek; 160, 182, 79584, 1456, 1878, 16547510, gibi sayıların birler basamağı çift bir sayı olduklarından 2 ile tam bölünebilirler.
  • 3 ile bölünebilme; 3 ile bölünebilme kuralı, her hangi bir sayının rakamları toplamı 3 ve 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünebilir. 
örnek;  240, 360, 450, 393, 759, gibi sayıları inceleyelim;
2+4+0=6,  3+6+0=9,  4+5+0=9, 3+9+3=15,  7+5+9+=21 görüldüğü üzere rakamları toplamı 3 ve 3'ün katı olan sayılardır. Bundan dolayı bu sayıların hepsi 3 ile kalansız bir şekilde bölünebilmektedir.
Bölme Bölünebilme
  • 4 ile bölünebilme; 4 ile bölünebilme kuralı, sayının birler ve onlar basamağında ki sayıyı 4 ve 4'ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünebilir.
 örnek;  240, 458960, 180, 440, 904, 872, sayıların dikkat edilirse son onlar ve birle basamağı olan sayılar (40, 60 80, 40, 04, 72) 4 ve 4'ün katı olduğundan 4 ile tam bölünebilmektedirler.
  • 5 ile bölünebilme; 5 ile bölünebilme kuralı birler basamağı "0" ve "5" olan tüm sayılar 5'le tam bölünebilmektedirler
örnek; 585, 15980,39,4590, 545 gibi sayıların son rakamı yani birler basamağı "5" ve "0" olduğundan 5'e tam bölünebilmektedirler.
]]>
Çarpma Ve Bölme İşlemleri https://www.bolmeislemi.com/carpma-ve-bolme-islemleri.html Wed, 05 Dec 2018 16:38:48 +0000 Çarpma ve bölme işlemleri, bu işlemler matematiğin temelini oluşturan dört işlemden ikisidir ve bu işlemlerin yapımı özellikleri bilinmeden matematik yapılamaz. Matematiğin en temel konularıdır. Bu işlemleri incelersek önce Çarpma ve bölme işlemleri, bu işlemler matematiğin temelini oluşturan dört işlemden ikisidir ve bu işlemlerin yapımı özellikleri bilinmeden matematik yapılamaz. Matematiğin en temel konularıdır. Bu işlemleri incelersek önce çarpma işleminden bahsedelim çarpma işlemi aslında bir sayıyı tekrar tekrar toplama işlemidir. Çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan sonuca ise çarpım denir çarpma işareti simgesi "x" şeklindedir. Çarpma işlemi yaparken bazı çarpanlara göre daha kolay işlem yapabiliriz. Örneğin on ile çarpıyorsak bir sayıyı yanına bir sıfır ekleriz yüz ile çarpıyorsak iki sıfır bin ile çarpıyorsak üç sıfır ekleriz. Sıfır sayısı arttıkça ekleyeceğimiz sıfır sayısı da artar. Beş ile çarpma işlemi yapıyorsak sayıyı on ile çarpmış gibi yanına bir sıfır atar ve sonra ikiye böleriz. Bazen çok büyük sayıları çarpmak gerektiği için bu bilgiler çok işimize yarayacaktır. Dokuz rakamı ile çarpma işlemi yapılırken yine dokuzun karşısındaki çarpan on ile çarpılarak yanına bir sıfır eklenir ve oluşan sayıdan dokuzun karşısındaki çarpan çıkarılır. On bir ile çarpma işlemi yaparken sayı on ile çarpılır ve çıkan sonuca on birin karşısındaki çarpan  eklenir. 

Çarpma Ve Bölme İşlemleri
Çarpma işleminin özelliklerine bakacak olursak çarpma işleminde çarpanların yeri değişse de sonuç değişmez buna çarpma işleminin değişme özelliği denir. Çarpma işlemindeki üç veya daha fazla sayı çarpılırken her hangi iki sayı önce çarpılır sonra diğer sayı ile çarpılabilir bu durumda sonuç değişmez bu çarpma işleminin birleşme özelliğidir. Bir rakamı çarpma işleminde etkisiz elemandır hangi sayı ile çarparsanız sonuç yine aynıdır. Sıfır rakamı ise yutan elemandır sıfır ile çarpılan tüm işlemlerin sonucu sıfırdır. Bölme işlemine bakacak olursak  bu işlem çok olan bir parçanın eşit olarak dağıtılmasını temel alan bir işlemdir. Bölme işleminde bölünen sayı bölen sayıya bölünerek bölüm ve kalan bulunur. Bölme işleminin sağlaması yapılırken bölünen sayıyı bulmak için bölen ile bölüm çarpılır ve kalan eklenir. Kalanın sıfır olduğu bölme işlemine kalansız bölme işlemi denilir. Kalan sıfırdan farklı bir rakam ya da sayıdan oluşuyorsa kalanlı bölme işlemi denir. Bölme işleminin özelliklerine bakacak olursak bölme işleminde bölen sayı her zaman kalan sayıdan daha büyüktür. Sıfır rakamı hariç her doğal sayının kendisine bölümü bir rakamına eşittir. Her hangi bir doğal sayının sıfıra bölümü ise tanımsız olarak ifade edilir. Sıfırın bir sayma sayısına bölünmesi ise yine sıfıra eşittir. 

Çarpma ve bölme işlemleri, çarpma ve bölme işlemleri işlem önceliğine sahiptir uzun işlemlerin olduğu sorularda varsa önce parantez içi halledilir daha sonra çarpma ve bölmeye öncelik verilir. Çarpma ve bölme arasında ise herhangi bir öncelik yoktur soldan sağa olacak şekilde işlemler yapılır. 
]]>
Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/karekoklu-sayilarda-bolme-islemi.html Wed, 05 Dec 2018 16:58:59 +0000 Kareköklü sayılarda bölme işlemi, nasıl yapılır konusunda bazı bilgileri burada bulabilirsiniz.Kare köklü sayılarda bölme işlemi yapılırken; Kat sayılar bölünüp kat sayı olarak yazılır. ile Kareköklü sayılarda bölme işlemi, nasıl yapılır konusunda bazı bilgileri burada bulabilirsiniz.

Kare köklü sayılarda bölme işlemi yapılırken; Kat sayılar bölünüp kat sayı olarak yazılır. ileri ki zamanlarda karekök içerisinde yer alan sayılar bölünerek sonucu kök içerisine yazılır. Son olarak sadeleştirmeler yapılıp kök dışarısına çıkabilen sayı varsa kök dışarısına çarpan olarak çıkarılır. 
Kare köklü sayılarla bölme işlemi yapılırken varsa katsayılar bölünerek bölüme katsayı olarak yazılır. Sonra kök içerisinde yer alan sayıların benzer kök içinde yazılır ve bölme işlemi yapılır.
 xayb=xyab  

ÖRNEK: 4623 işleminin akıbetini bulalım. Katsayıları bizzat içinde kök içerisinde yer alan sayıları bizzat içinde böleriz. 4263=22 ÖRNEK: 5125 işleminin akıbetini bulalım. Müşterek kök içerisine yazarız ve 5 ile sadeleştirme yaparız. 5123=5125---=125--=125=15 
 
ÖRNEK: Meydanı 2015--cm2 meydana gelen dikdörtgenin bir kenarı 25 cm ise öbür kenarı birçok cm'dir Alan iki kenarın çarpımı ile bulunur. Bir kenarı verildiyse sahasını bu kenar uzunluğuna bölerek öbür kenarı bulunur. 201525=103 
Katsayılar ( kök dışındaki sayılar ) birbirine bölünür, kök içerisinde yer alan sayılar da birbirine bölünür. 
Bulunan sonuçlar ise uyumlu yere yazılır. Yani; katsayılar katsayı bölümüne, kök içi de kök içerisinde yer alan kısma yazılır. 
Kare köklü sayılarda çarpma ve bölme işleminde benzer kök içerisinde yer alan sayıları birbirinden ayırabiliriz, bütün aksi olarak ayrı köktekileri benzer kök içerisine de alabiliriz.  
  
Bu örneğimizde 8 ile 2 katsayı, 6 ile 3 kök içerisinde yer alan sayılardır. Katsayıları birbirine, kök içlerini de birbirine böldük. Bulduğumuz sonuçlar 8/2=4 ve 6/3=2 yi uyumlu yerlerine yazdık. 

Bu örnekte ise kök içerisinde yer alan sayılar birbirine bölünemediği ve sadeleşemediği amaçlı kökleri birbirinden ayırdık. Ayrı ayrı kök dışarısına çıkardık. Sonucu 5/8 olarak bulduk 

Bu örneğimizde bize bir ondalık sayı verildi ve ondalık sayımızı öncesinde kesirli olarak yazdık. Ardından ise ayrı kök içinde yazdık. Henüz ardından kök dışarısına çıkararak sonucu 7/10 olarak bulduk. 

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi
Bu örneğimizde öncekinin tersini inşa ederek, ayrı kök içerisinde yer alan sayıları tek kök içerisine aldık, sadeleştirme işlemini uygulayarak sayımızı kök 1/4 olarak bulduk. Ardından ise kökümüzü tekrar birbirinden ayırdık, kök dışarısına çıkardık ve sonucu yarım olarak bulduk. 

Bölme işlemi yaparken; 
Katsayılar (kök dışındaki sayılar) birbirine bölünür, kök içerisinde yer alan sayılar da birbirine bölünür. 
Bulunan sonuçlar ise uyumlu yere yazılır. Yani; katsayılar katsayı bölümüne, kök içi de kök içerisinde yer alan kısma yazılır. 
Kare köklü sayılarda çarpma ve bölme işleminde benzer kök içerisinde yer alan sayıları birbirinden ayırabiliriz, bütün aksi olarak ayrı köktekileri benzer kök içerisine de alabiliriz. Örneklerde de görüldüğü üzere tek yapmamız gerekli meydana gelen katsayıları birbirine bölüp katsayı olarak kaydetmek, karekök içerisinde yer alan sayıları birbirine bölüp kök içinde katsayının yanına yazmaktır. Kare köklü bir sayıyı naturel sayıya şüphesiz bölmeyiniz. Yalnızca kare köklü sayıları birbirine bölebilirsiniz.
]]>
Tam Sayılarda Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/tam-sayilarda-bolme-islemi.html Thu, 06 Dec 2018 11:34:37 +0000 Tam Sayılarda Bölme İşlemi, Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken dikkat edilmesi gereken en önemli nokta verilen tam sayıların işaretleridir. Tam sayılar aynı işaretli ise bölümün sonucu pozitif olacaktır.

Tam Sayılarda Bölme İşlemi, Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken dikkat edilmesi gereken en önemli nokta verilen tam sayıların işaretleridir. Tam sayılar aynı işaretli ise bölümün sonucu pozitif olacaktır. Farklı işareti olan iki tam sayının bölümü ise negatif olacaktır. Aynı işareti olan iki tam sayı bölünürken sayıların mutlak değerleri bölünür ve sonucun soluna + işareti yazılır. Farklı işaretleri olan iki tam sayı bölünürken sayıların mutlak değerleri bölünür ve bulunan sonucun soluna - işareti yazılır.

Tam Sayılarda Bölme İşlemi
  • Bir tam sayının +1'e bölümü sayının kendisine eşit olacaktır.
  • Bir tam sayının -1'e bölümü sayının toplama işlemine göre tersine eşit olacaktır.
  • Bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsız olacaktır.
  • Sıfırın bir tam sayıya bölümü (sıfır hariç) sıfır olacaktır.
  • Bir tam sayıyı 10 veya 10'un kuvvetleri ile bölerken bölünen tam sayının basamaklarından 10'un kuvvetinde olan sayı kadarı sağdan sola doğru sayılarak virgülle ayrılmaktadır. Eksik kalan basamaklar sıfır ile tamamlanmalıdır.
]]>
Bölme İşlemi Nasıl Yapılır https://www.bolmeislemi.com/bolme-islemi-nasil-yapilir.html Thu, 06 Dec 2018 18:49:25 +0000 Bölme işlemi nasıl yapılır, bölme işlemi bir sayıyı kendinden daha küçük ve eşit olan parçalara ayırma işlemidir. Matematikte bölme işlemi çarpmanın ta tersidir. Bu işlemde bölünecek olan sayıya bölünen, Bölme işlemi nasıl yapılır, bölme işlemi bir sayıyı kendinden daha küçük ve eşit olan parçalara ayırma işlemidir. Matematikte bölme işlemi çarpmanın ta tersidir. Bu işlemde bölünecek olan sayıya bölünen, bunu bölen sayıya bölen denirken, elde edilen sonuca bölüm denir. Bazı sayılar tam olarak bölünürken, bazıları tam olarak bölünmez. Burada bölümden kalan sayıya da kalan denir.

Bölme işleminde bölünen ve bölen arasına konulan işaretler (:), (/) ya da (÷) dir. Bunların dışında bölme işlemi kesirle de gösterilebilir.

Bölme işlemi kolaydan başlanarak öğrenilirse, zor olarak tanımlanan işlemler daha iyi bir mantıkla yapılabilir. Genellikle çocuklara öğretilen bölme işleminde, ilk olarak çarpma işleminden yararlanılır. Bu işlemde;

6 X 5 = 30 ediyorsa, 30 ÷ 5 = 6 ya da 30 ÷ 6 = 5 eder.

Bu bölme işleminin üzeri bölen tek basamaklı, bölünen çok basamaklı olarak yapılan işlemdir. Yani;

408  ÷ 8 = 51 Bu bölme işleminde bölen bölünen ilk basamağında bulunmuyorsa, bu sefer ilk iki basamakta aranmaktadır. Yani 40'ta 8 5 defa vardır. 5 bölüm yerine yazılır ve kalan 8 sayısında 8 1 defa olduğundan 5'in yanına 1 yazılarak, 51 sonucu yani bölüm elde edilir.

Bölünen ya da bölen fazla basamaklı olursa, bu durumda bölme işlemi şu şekilde yapılır;

74.325  ÷ 225 = 330,33 şeklinde bir sonuç elde edilir.

Bu bölme işlemini yaparken bölünen sayının solundan 743 sayısı ayrılır Bu sayıyla bölen yani 225 bölünür. Burada bulunan 3 sayısı sonuç kısmına yazılır ve ilk sayı bulunur.

Bölme İşlemi Nasıl Yapılır

Bu sayı ile bölen çarpılarak, 215 X 3 = 675 sayısı bulunur.

Bu sayı bölünenden ayrılmış olan 743 sayısından çıkarılır. 743 - 675 = 68 bulunur.

Bu sayının önüne daha önce ayrılan 743 sayısından sonra gelen 2 sayısı indirilir. Böylece 882 sayısı elde edilir.

Bundan sonra 682  sayısı 225 bölen sayısına bölünerek, elde edilen sayı 3 sonuç bölümündeki 3 sayısının yanına yazılır. Bu yine bölenle çarpılarak, bulunan 675 sayısı 682 sayısından çıkarılır.

682 - 675 = 7 sayısı bulunarak, bunun yanına ayrılmış 7432 sayısının yanındaki 5 sayısı indirilir. 75 sayısını elde edince bunda 225 sayısı olmadığından bölüm yani sonuç kısmındaki 33 sayısının yanına 0 sayısı ilave edilerek, 75 sayısının yanına da 0 sayısı konulur ve 750 sayısı elde edilir.

Bölüm sayısının yani 330 sayısının yanına virgül koyarak, elde edilen 750 sayısı ve 225 sayısı bölünür. Bulunan 3 sayısı virgülün sağına yazılır. Bölme işlemine devam etmek için 3 sayısı ve 225 sayısı çarpılarak, elde edilen 675 sayısı yine 750 sayısından çıkarılır. Kalan yine 75 olacağı için bu bölme işlemi sürekli olarak 330,3333.... şeklinde gider. Yani bölme işleminde bölüm 330 kalan ise 75 olur.

Bölme işleminin sağlaması

Bunu yapmak için bölen ve bölüm çarpılır. Elde edilen sonuç bölüneni verdiği takdirde yapılan bölme işlemi doğru yapılmış demektir. Yani yukarıda yaptığımız bölme işleminin sağlamasını yaparsak;

225 X 330 = 74.250 Bu sayıyla kalanı topladığımızda; 74.250 + 75 = 74.325 sayısı bulunur. Bu bölme işleminin doğru yapıldığını gösterir.

Bölme işleminde bölünen ve bölen sayılarının sonlarında 0 sayısı bulunuyorsa, her ikisinden eşit miktarda 0 sayısı atılarak bölme işlemi yapılabilir. Çünkü bu durumda iki taraftan aynı sayıda 0 sayısı atıldığından, bölme işleminin sonucu değişmez, aksine yapılan bölme işlemi kolaylaşmış olur.

]]>
Bölme İşlemi Konu Anlatımı https://www.bolmeislemi.com/bolme-islemi-konu-anlatimi.html Fri, 07 Dec 2018 01:46:23 +0000 Bölme işlemi konu anlatımı, bölme işlemi bir sayının eşit gruplar halinde ayrılmasını sağlayan matematiksel işlemdir. Bölme işleminde bölünen sayının, bölen sayıya bölünmesi sonucunda bölüm ve kalan bulun Bölme işlemi konu anlatımı, bölme işlemi bir sayının eşit gruplar halinde ayrılmasını sağlayan matematiksel işlemdir. Bölme işleminde bölünen sayının, bölen sayıya bölünmesi sonucunda bölüm ve kalan bulunmaktadır. Bölme işleminin sağlamasını yapmak içinde yani işlemin doğruluğunu bulmak için, bölen ve bölüm birbiriyle çarpılır, buna kalan sayı eklenir. Böylece bölünen sayı elde edilirse, yapılan bölme işlemi doğrudur.

Bölme işleminde; Bölünen = Bölen X Bölüm + Kalan şeklinde sağlama yapılır.

Bölme işlemi; (÷), (:) ya da (/) sembolleri kullanılarak gösterilebilir. Kesirle de ifade edilmesi mümkündür.

Kalansız bölme işlemi

Kalan sayısının (0) sıfır olduğu bölme işlemi kalansız bölme işlemi olarak tanımlanır.

45 ÷ 9 = 5 Bu örnek kalansız bir bölme işlemidir.

Kalanlı bölme işlemi

Kalan sayısı (0) sıfırdan daha farklı çıkan bölme işlemi kalanlı bölme olarak tanımlanır.

45 ÷ 8 = 5,62 Bu örnek kalanlı bölme işlemidir. Bölünen 45, bölen 8, bölüm 5, kalan ise 5 sayısıdır.

Bölme işleminin özellikleri

Bölme işlemindeki bölen sayı daima kalan sayıdan büyük olur.

Sıfır (0) dışındaki her doğal sayı kendine bölünürse, bölüm (1) bir olur. Örnek; 25 ÷ 25 = 1

Bir doğal sayı (1) bire bölündüğünde bölüm kendine yani bölünene eşit çıkar. Örnek; 25 ÷ 1 = 25

Bir doğal sayı (0) sıfıra bölünürse, bölüm daima tanımsız olur. Örnek; 25 ÷ 0 = Tanımsız

Sıfır (0) bir sayma sayısına bölündüğü takdirde, bölüm her zaman (0) sıfır olur. Örnek; 0 ÷ 25 = 0

Kısa yoldan bölme işlemi (10, 100, 1000'le bölme)

Doğal sayılarla yapılan bölme işleminde 10,100 ve 1000 ile daha kolay bir bölme işlemi yapabilmek için, hem bölünenden, hem de bölenden aynı sayıda sıfır atılır.

Bölme İşlemi Konu Anlatımı

Örnek; 10 ile bölme

250 ÷ 50 = 5 bölme işleminde iki taraftan birer tane sıfır atılırsa, 25 ÷ 5 = 5 bulunur. Bu bölme işleminin daha kolay yapılmasını sağlar.

100 ile bölme

2500 ÷ 500 = 5 bölme işleminde iki taraftan ikişer tane sıfır atıldığında, 25 ÷ 5 = 5 bulunur.

1000 ile bölme

25000 ÷ 5000 = 5 bölme işleminde iki taraftan üçer tane sıfır atıldığında, 25 ÷ 5 = 5 bulunur.

5 ile kolay yoldan bölme işlemi yapmak için;

Bir doğal sayının (5) beşle kolayca bölme işlemi yapılması için, sayı önce (2) ikiyle çarpılır, ardından (10) ona bölünür.

Örnek;

25 ÷ 5 = bölme işlemini daha kolay yapmak için;

İlk önce bölünen (2) iki sayısıyla çarpılır. 25 X 2 = 50

Daha sonra 50 ÷ 10 = 5 olarak bölme işleminin sonucu pratik bir şekilde yapılır. 25 ÷ 5 = 5 Bölme işleminin sonucudur.

]]>
Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/bolme-islemi.html Fri, 07 Dec 2018 15:40:54 +0000 Bölme İşlemi, Matematikte toplama, çıkarma, çarpmadan sonra öğretilen dört temel işlemden biri de bölme işlemidir. Bölme işlemi yine bizim hesaplamalarda sonuca daha kısa şekilde ulaşmamızı sağlamak, matematikteki proble Bölme İşlemi, Matematikte toplama, çıkarma, çarpmadan sonra öğretilen dört temel işlemden biri de bölme işlemidir. Bölme işlemi yine bizim hesaplamalarda sonuca daha kısa şekilde ulaşmamızı sağlamak, matematikteki problemleri çözmede öğretilen bir temel bilgidir. Bölme işlemi bir sayının belli bir sayıya ayrılmasından elde edilen sonucu verir. Örneğin 10 sayısını '2'ye bölmek demek aslında 10'u kaç kere 2 ye ayırdığımızı verir. Elbette her zaman tam sonuç çıkmayabilir. Bir bölme işleminde en büyük sayıya bölünen, ayrılan parça sayısına bölen ve kaç parçaya ayrıldığını gösteren sayıya da bölüm denir. Ayrıca tam bölebiliyorsak kalansız bölme işlemi, tam bilemiyorsak kalanlı bölme işlemi deriz. 

Bölme İşleminde Nelere Dikkat Etmeliyiz

  • Bir bölme işleminde en büyük değer bölünenlerdir,
  • Kalan her zaman bölenden daha küçüktür,
  • bölüm ile bölenin çarpımına kalanı eklersek bölüneni buluruz.
Bölme İşleminde İşlem Sırası

bölme işlemi yaparken önce bölünenin basamak değeriyle bölenin basamak değerine bakarız. Eğer bölen bir basamaklı ise bölünenin ilk sayısının içinde o sayıyı ararız. Bölüyorsa işlemi yapar bulduğumuz sayıyı bölüm kısmına yazarız. bölümde bulduğumuz sayıyı bölen ile çarpıp, sonucu bölünen kısma yazarız ve çıkartırız. Sonra ikinci basamağa geçer aynı şekilde sonucu bölüme yazarız. İşlem böyle devam eder. Bu karmaşık bir anlatım olduğu için bir örnekle bunu pekiştirelim. 

25:4=
Bölünen: 25 
Bölen: 4
Bölüm:
Kalan:

25 sayısını 4'e böldüğümüzde önce '2 nin içinde 4 ararız 2 sayısı 4'den küçük olduğu için 25'de 4 arayacağız. 4x6=24 olduğundan 25'in 4'e bölümünden elde edilen sonuç 6 dır. 25-24 ise 1 olduğuna göre kalan ise 1'dir. O halde; 
Bölüm: 6, Kalan: 1 deriz. 

Bölme İşlemi
Bu işlem basit  ve anlaşılır bir bölme işlemidir. Kalanlı bir bölme işlemidir. Eğer kalan bölenden daha büyük çıkıyorsa muhtemelen bir işlem hatası yapılmıştır. İşleme geri dönüp tekrar kontrol etmelisiniz. Bir başka önemli nokta ise bölme işlemi yaparken aslında çıkarma işlemini ve çarpma işlemini de kullanıyoruz. Eğer bölme işlemi yapmada zorlanıyorsanız, çarpma ve çıkarma işlemlerinde bir eksiklik varsa onun giderilmesi gerekmektedir. Çarpım tablosu matematik işlemlerinin çoğunda sizin karşınıza çıkacaktır. Bunun için çarpım tablosunu çok iyi ezberleyerek hem zamandan tasarruf edebilir hem de bölme işlemini hatasız yapabilirsiniz. Aynı zamanda bilmemiz gereken bir başka husus da bölme işlemi sadece tam sayılarda değil, kesirli ifadelerde, ondalık sayılarda, üslü ve köklü ifadelerde de kullanılmaktadır. 

Eğer bölme işleminde daha pratik olmak istiyorsanız yaklaşık değerleri bulmak da işinize yarar. Örneğin 30: 5 dediğimizde 5 ile hangi sayıyı çarparsak 30'u buluruz diye düşünelim. 5x6=30 olduğundan kalem kullanmadan da sonucu bulabiliriz. çarpma işlemi yapmak zaten bizim bölme işleminin sağlamasıdır. Bölme işlemini yaptıktan sonra doğruluğunu kontrol etmek için bölen ile bölüm çarpılır. Ardından kalanı ekleriz. Bölüneni veriyorsa işlem doğru vermiyorsa hatalıdır. Bunun için işleminizi kontrol ederek nerede hata yaptığınızı bulmalısınız. İşlemde hata yapmamak için işlem sırasını ve hangi sayıyı nereye yazacağınız da çok önemlidir. 
]]>
Kalanlı Bölme İşlemi https://www.bolmeislemi.com/kalanli-bolme-islemi.html Sat, 08 Dec 2018 04:29:02 +0000 Kalanlı Bölme işlemi, Bölme işlemi dört temel işlemlerden biridir. Matematiğin temellerinden biri olan bölme işleminde çıkarma işlemi ve çarpma işlemi üzerindeki bilgilerimizi kullanırız. Bunun için çıkarma ve çarpma işl Kalanlı Bölme işlemi, Bölme işlemi dört temel işlemlerden biridir. Matematiğin temellerinden biri olan bölme işleminde çıkarma işlemi ve çarpma işlemi üzerindeki bilgilerimizi kullanırız. Bunun için çıkarma ve çarpma işlemini tam olarak öğrenmeliyiz. Aynı zamanda bölme işleminde işlem sırası ve verilen ifadeleri yerine doğru yerleştirmede çok önemlidir. Bölünen, bölen, bölüm ve kalandan oluşur. Bölünen dediğimiz sayı bölme işleminin en büyük sayısını ifade eder. Bölen ise bu sayının kaç parçaya ayrıldığını gösterir. Bölüm ise bölüneni bölene ayrılması sonucu her parçaya düşen kısmı ifade eder. Kalan ise bu sayıdan elde edilen en küçük ifade ve sayının artık bölünemediği birimdir. Biz böle ile bölümü çarpıp sonuca kalanı eklersek, bölünen ifadeyi buluruz. Aynı zamanda bunu işlemimizin sağlaması olarak, her  bölme işlemi sonrasında kontrol edersek hata varsa bunu fark etmemizde daha kolay olur. 

Kalanlı Bölme İşlemi
Bölme işleminde en küçük sayıyı gösteren kalan bölme işleminin kalanlı mı kalansız mı olduğunu gösterir. Eğer kalan 0 ise kalansız bir bölme işlemidir deriz. Kalan 0' dan farklı bir sayı ise kalanlı bölme işlemi deriz. Kalanlı bölme işleminde ise kalan sayı her zaman bölen ve bölümden daha küçük olmak zorundadır. 

Eğer bir bölme işleminde kalan bilinmiyor diğerleri biliniyor ise, işlem normal şekilde yapılır ve kalan bulunur. Fakat kalan ve bölen, bölüm verilip bölünene ulaşılması isteniyorsa bölme işleminin tersi olan çarpma işlemi yoluyla sonuca varılır. Önce bölen ile bölüm çarpılır. Sonra bulunan sayıya kalan eklenir ve bölünen ifade bulunur. 

Örnek üzerinden de kalanın bölme işlemindeki rolünü anlamaya çalışalım.
  • Bir bölme işleminde bölen 15, bölüm 4 ve kalan 2 ise bölünen sayı kaçtır
Cevap: Bölünen= (Bölen x Bölüm) + Kalan ise
= ( 15 x 4)+ 2 =60 + 2= 62 buluruz. 
Kalanlı bir  bölme işlemi olduğu görülmektedir. Kalanı ekleyerek sonuca ulaştık. 
  • Bir bölme işleminde bölünen 74 ve bölen 6 ise kalan kaçtır
Cevap: Bölünen: 74, Bölen: 6 Kalan: Bölüm: 
74= (6 x 12) + 2 olduğundan bölüm: 12 kalan ise 2 'dir. 
]]>